Номер 9, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Упростите выражение $\frac{5a^9 - 3a^7}{4a^8}$ и найдите его значение при $a = -1$:

A. $\frac{1}{2}$;

B. $-\frac{1}{2}$;

C. $\text{2}$;

D. $-2$.

Упрощение выражения

Для начала упростим данное алгебраическое выражение $ \frac{5a^9 - 3a^7}{4a^8} $. В числителе дроби вынесем за скобки общий множитель с наименьшей степенью, то есть $a^7$:

$ 5a^9 - 3a^7 = a^7(5a^2 - 3) $

Теперь подставим это обратно в дробь:

$ \frac{a^7(5a^2 - 3)}{4a^8} $

Сократим дробь на $a^7$, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $):

$ \frac{5a^2 - 3}{4a^{8-7}} = \frac{5a^2 - 3}{4a} $

Ответ: Упрощенное выражение: $ \frac{5a^2 - 3}{4a} $.

Нахождение значения

Теперь найдем значение полученного выражения при $a = -1$. Подставим это значение в упрощенную дробь:

$ \frac{5(-1)^2 - 3}{4(-1)} $

Выполним вычисления по порядку. Сначала возведение в степень:

$ (-1)^2 = 1 $

Теперь подставим результат в выражение:

$ \frac{5(1) - 3}{4(-1)} = \frac{5 - 3}{-4} = \frac{2}{-4} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} $

Данное значение соответствует варианту B.

Ответ: $ -\frac{1}{2} $.