Номер 6, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Представьте в виде произведения степеней выражение $ \frac{x^4}{y^6} $:

A. $ x^4y^6 $;

B. $ x^{-4}y^6 $;

C. $ x^{-4}y^{-6} $;

D. $ x^4y^{-6} $.

Чтобы представить алгебраическую дробь в виде произведения степеней, необходимо использовать свойство степени с отрицательным показателем.

Исходное выражение представляет собой дробь: $ \frac{x^4}{y^6} $

Любую дробь $ \frac{A}{B} $ можно записать в виде произведения $ A \cdot \frac{1}{B} $. Применим это к нашему выражению: $ \frac{x^4}{y^6} = x^4 \cdot \frac{1}{y^6} $

Теперь воспользуемся определением степени с целым отрицательным показателем, которое гласит, что для любого числа $a \neq 0$ и натурального числа $n$: $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $

Применяя это свойство к множителю $ \frac{1}{y^6} $, мы получаем: $ \frac{1}{y^6} = y^{-6} $

Теперь подставим это преобразование обратно в наше произведение: $ x^4 \cdot y^{-6} $

Таким образом, выражение $ \frac{x^4}{y^6} $ в виде произведения степеней записывается как $ x^4y^{-6} $. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом D.

Ответ: $x^4y^{-6}$