Номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Упростите $a^{35} \cdot a^{19} : (a^{52} \cdot a^2)$:

A. $\text{a}$;

B. $a^4$;

C. $\text{1}$;

D. $a^2$.

2. Для упрощения выражения $a^{35} \cdot a^{19} : (a^{52} \cdot a^2)$ необходимо последовательно применить свойства степеней с одинаковым основанием. Будем использовать следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

2. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

3. Любое число, отличное от нуля, в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо).

1. Сначала упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней:

$a^{52} \cdot a^2 = a^{52+2} = a^{54}$

2. Теперь исходное выражение имеет вид:

$a^{35} \cdot a^{19} : a^{54}$

3. Выполним умножение, так как оно стоит левее в выражении:

$a^{35} \cdot a^{19} = a^{35+19} = a^{54}$

4. Выполним оставшееся действие — деление:

$a^{54} : a^{54} = a^{54-54} = a^0$

5. По свойству нулевой степени:

$a^0 = 1$

Таким образом, всё выражение равно 1.

Полное решение можно записать в одну строку:

$a^{35} \cdot a^{19} : (a^{52} \cdot a^2) = a^{35+19} : a^{52+2} = a^{54} : a^{54} = a^{54-54} = a^0 = 1$.

Среди предложенных вариантов ответа (A. a; B. a⁴; C. 1; D. a²) верным является вариант C.

Ответ: 1