Номер 5, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. Упростите $ \frac{(m^3)^5 \cdot (n^4)^3}{(m^3)^4 \cdot (n^5)^2} $:

A. $m^{23}n^{22}$;

B. $m^7n^{22}$;

C. $m^3n^2$;

D. $m^7n^2$.

5. Для упрощения алгебраического выражения $ \frac{(m^3)^5 \cdot (n^4)^3}{(m^3)^4 \cdot (n^5)^2} $ необходимо последовательно применить свойства степеней.

1. Первым шагом упростим числитель и знаменатель дроби, используя правило возведения степени в степень: $ (a^b)^c = a^{b \cdot c} $.

Упрощаем числитель:

$ (m^3)^5 \cdot (n^4)^3 = m^{3 \cdot 5} \cdot n^{4 \cdot 3} = m^{15}n^{12} $

Упрощаем знаменатель:

$ (m^3)^4 \cdot (n^5)^2 = m^{3 \cdot 4} \cdot n^{5 \cdot 2} = m^{12}n^{10} $

2. Теперь наше выражение имеет вид:

$ \frac{m^{15}n^{12}}{m^{12}n^{10}} $

3. Следующим шагом воспользуемся правилом деления степеней с одинаковыми основаниями: $ \frac{a^b}{a^c} = a^{b-c} $. Применим это правило отдельно для переменных m и n.

$ \frac{m^{15}}{m^{12}} \cdot \frac{n^{12}}{n^{10}} = m^{15-12} \cdot n^{12-10} = m^3n^2 $

Таким образом, результат упрощения выражения - $m^3n^2$. Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что это соответствует варианту C.

Ответ: $m^3n^2$.