Номер 10, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. Найдите пятую степень числа, если его куб равен $-\frac{1}{8}$:

A. $\frac{1}{32}$;

B. $-0,5$;

C. $-\frac{1}{32}$;

D. $-32$.

Пусть искомое число - это $x$. По условию задачи, его куб (третья степень) равен $-\frac{1}{8}$. Запишем это в виде уравнения:

$x^3 = -\frac{1}{8}$

Чтобы найти само число $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}}$

Так как $2 \times 2 \times 2 = 8$, то $\sqrt[3]{8} = 2$. Также, так как $(-1) \times (-1) \times (-1) = -1$, то $\sqrt[3]{-1} = -1$.

Следовательно, мы можем найти $x$:

$x = \frac{\sqrt[3]{-1}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{1}{2}$

Теперь, когда мы знаем число, нам нужно найти его пятую степень, то есть $x^5$.

$x^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5$

Возводим в пятую степень и числитель, и знаменатель дроби:

$\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{(-1)^5}{2^5}$

Вычисляем значения в числителе и знаменателе:

$(-1)^5 = -1$

$2^5 = 32$

Подставляем полученные значения обратно в дробь:

$x^5 = -\frac{1}{32}$

Ответ: $-\frac{1}{32}$