Номер 15, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

15. Используя таблицу 1, выполните следующие задания:

Таблица 1

A: $2^9 \cdot 4^8 \cdot 8^{-8}$

B: $3^{40} \cdot 9^{-15} : 27^3$

1) $(A \cdot B)^2$

A. 16;

B. 25;

C. 36;

D. 64.

2) $A^{-2} \cdot B$

A. 0,25;

B. 0,75;

C. 7,5;

D. 1,5.

3) $(A^2)^3 - B^4$

A. 0;

B. -17;

C. 17;

D. -18.

4) $B^3 : A^{-3}$

A. 256;

B. 243;

C. 216;

D. 492.

Для выполнения заданий сначала необходимо найти числовые значения A и B.

Упростим выражение A:

$A = 2^9 \cdot 4^8 \cdot 8^{-8}$

Представим числа 4 и 8 как степени числа 2: $4 = 2^2$ и $8 = 2^3$.

$A = 2^9 \cdot (2^2)^8 \cdot (2^3)^{-8}$

Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

$A = 2^9 \cdot 2^{16} \cdot 2^{-24}$

Используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели:

$A = 2^{9+16-24} = 2^{25-24} = 2^1 = 2$

Упростим выражение B:

$B = 3^{40} \cdot 9^{-15} : 27^3$

Представим числа 9 и 27 как степени числа 3: $9 = 3^2$ и $27 = 3^3$.

$B = 3^{40} \cdot (3^2)^{-15} : (3^3)^3$

Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

$B = 3^{40} \cdot 3^{-30} : 3^9$

Выполним умножение и деление степеней с одинаковым основанием:

$B = 3^{40 + (-30) - 9} = 3^{10-9} = 3^1 = 3$

Итак, $A=2$ и $B=3$. Теперь решим задания.

1) (A · B)²

Подставляем значения A и B:

$(2 \cdot 3)^2 = 6^2 = 36$

Ответ: 36

2) A⁻² · B

Подставляем значения A и B:

$2^{-2} \cdot 3 = \frac{1}{2^2} \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4} = 0,75$

Ответ: 0,75

3) (A²)³ – B⁴

Подставляем значения A и B:

$(2^2)^3 - 3^4 = 2^{2 \cdot 3} - 3^4 = 2^6 - 3^4 = 64 - 81 = -17$

Ответ: -17

4) B³ : A⁻³

Подставляем значения A и B:

$3^3 : 2^{-3} = \frac{3^3}{2^{-3}}$

Используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, получаем:

$3^3 \cdot 2^3 = (3 \cdot 2)^3 = 6^3 = 216$

Ответ: 216