Вопрос критерии успеха, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Что такое одночлен, его степень и стандартный вид? Как умножать одночлены?

Что такое одночлен

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Числа, переменные и их натуральные степени также являются одночленами.

Например, выражения $5a^2b$, $-7$, $x$, $y^4$ — это одночлены.

Выражения $a+b$, $x/y$, $m^2-1$ не являются одночленами, так как содержат операции сложения, вычитания или деления на переменную.

Ответ: Одночлен – это произведение чисел, переменных и их натуральных степеней.

его степень и стандартный вид

Стандартный вид одночлена — это такая его запись, в которой на первом месте стоит единственный числовой множитель (называемый коэффициентом), а за ним следуют степени различных переменных, расположенных, как правило, в алфавитном порядке. Каждая переменная в такой записи встречается только один раз.

Например, одночлен $3a \cdot 2a^2b$ записан в нестандартном виде. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перемножить числовые множители и степени с одинаковыми основаниями: $3 \cdot 2 \cdot a \cdot a^2 \cdot b = 6a^{1+2}b = 6a^3b$. В полученном одночлене $6a^3b$ число $6$ — это коэффициент.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом (константой), отличным от нуля, то его степень считают равной нулю. Степень нулевого одночлена не определена.

Например, степень одночлена $6a^3b$ (где $b$ это $b^1$) равна $3+1=4$. Степень одночлена $-15x^2y^5z$ (где $z$ это $z^1$) равна $2+5+1=8$. Степень одночлена $7$ равна $0$.

Ответ: Стандартный вид одночлена — это произведение числового коэффициента и степеней различных переменных. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех его переменных.

Как умножать одночлены

Чтобы умножить один одночлен на другой, нужно выполнить следующие действия, а результат записать в стандартном виде:

1. Найти произведение числовых коэффициентов.

2. Найти произведение степеней с одинаковыми основаниями (переменными), используя правило умножения степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

3. Записать полученный результат в виде одночлена, объединив результаты первых двух шагов.

Например, умножим одночлены $(4x^2y^3)$ и $(-2xy^5z)$:

1. Произведение коэффициентов: $4 \cdot (-2) = -8$.

2. Произведение переменных: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$; $y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$; переменная $z$ остается без изменений.

3. Результат: $-8x^3y^8z$.

Ответ: Чтобы умножить одночлены, нужно перемножить их коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.