Номер 10.5, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите в стандартный вид одночлены (10.5-10.7):

10.5.

1) $5a^3(-3)ab^5;$

2) $7m^2 \cdot 6c^3m;$

3) $-6m^8 \cdot 9am^3;$

4) $-8ac^5(-2a^4);$

5) $3m^2np(-5mn^2);$

6) $ab \cdot 9a \cdot 4b.$

1) Чтобы привести одночлен $5a^3 \cdot (-3)ab^5$ к стандартному виду, необходимо перемножить числовые множители и степени с одинаковыми основаниями.

Произведение числовых коэффициентов: $5 \cdot (-3) = -15$.

Произведение степеней с основанием $a$: $a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4$.

Степень с основанием $b$ остается $b^5$.

Собираем все вместе, записывая сначала числовой коэффициент, а затем переменные в алфавитном порядке: $-15a^4b^5$.

Ответ: $-15a^4b^5$.

2) Для приведения одночлена $7m^2 \cdot 6c^3m$ к стандартному виду, перемножим его числовые и буквенные множители.

Произведение числовых коэффициентов: $7 \cdot 6 = 42$.

Произведение степеней с основанием $m$: $m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$.

Степень с основанием $c$ остается $c^3$.

Запишем результат в стандартном виде, расположив переменные в алфавитном порядке: $42c^3m^3$.

Ответ: $42c^3m^3$.

3) Чтобы привести одночлен $-6m^8 \cdot 9am^3$ к стандартному виду, выполним следующие действия.

Перемножим числовые коэффициенты: $-6 \cdot 9 = -54$.

Перемножим степени с основанием $m$: $m^8 \cdot m^3 = m^{8+3} = m^{11}$.

Переменная $a$ остается без изменений.

Запишем стандартный вид одночлена, упорядочив переменные по алфавиту: $-54am^{11}$.

Ответ: $-54am^{11}$.

4) Рассмотрим одночлен $-8ac^5 \cdot (-2a^4)$ и приведем его к стандартному виду.

Найдем произведение числовых коэффициентов: $-8 \cdot (-2) = 16$.

Найдем произведение степеней с основанием $a$: $a \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5$.

Степень с основанием $c$ остается $c^5$.

Объединим полученные результаты, расположив переменные в алфавитном порядке: $16a^5c^5$.

Ответ: $16a^5c^5$.

5) Приведем к стандартному виду одночлен $3m^2np \cdot (-5mn^2)$.

Произведение числовых коэффициентов: $3 \cdot (-5) = -15$.

Произведение степеней с основанием $m$: $m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$.

Произведение степеней с основанием $n$: $n \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3$.

Переменная $p$ остается без изменений.

Запишем одночлен в стандартном виде, упорядочив переменные по алфавиту: $-15m^3n^3p$.

Ответ: $-15m^3n^3p$.

6) Чтобы привести к стандартному виду выражение $ab \cdot 9a \cdot 4b$, нужно перегруппировать и перемножить все числовые множители и все степени с одинаковыми основаниями.

Перемножим числовые множители: $9 \cdot 4 = 36$. (Неявный коэффициент перед $ab$ равен 1).

Перемножим переменные $a$: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.

Перемножим переменные $b$: $b \cdot b = b^{1+1} = b^2$.

Соединим все части в стандартный вид: $36a^2b^2$.

Ответ: $36a^2b^2$.