Номер 10.8, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.8. Найдите степень одночлена:

1) $\left(\frac{2}{3} ab^2\right)^3;$

2) $\left(\frac{3}{4} a^2b^3\right)^4;$

3) $\left(\frac{4}{3} m^5n^2\right)^5;$

4) $\left(-\frac{2}{9} m^{10}n^{13}\right)^3;$

5) $(-0,6a^3b^4)^4;$

6) $(-1,3x^{10}y^4)^3;$

7) $(0,02m^3n^3)^2;$

8) $(0,5x^3y^5)^3.$

1) Чтобы найти степень одночлена, возведенного в степень, как в выражении $(\frac{2}{3}ab^2)^3$, необходимо сначала определить степень одночлена, стоящего в скобках. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него. В одночлене $\frac{2}{3}ab^2$ переменная $a$ имеет степень 1 ($a = a^1$), а переменная $b$ — степень 2. Следовательно, степень одночлена в скобках равна $1 + 2 = 3$.

Затем, для нахождения итоговой степени, мы умножаем степень одночлена в скобках на показатель степени, в которую он возводится. В данном случае это 3. Получаем: $3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

2) Степень одночлена в скобках, $\frac{3}{4}a^2b^3$, равна сумме показателей степеней переменных $a$ и $b$: $2 + 3 = 5$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 4: $5 \cdot 4 = 20$.

Ответ: 20

3) Степень одночлена в скобках, $\frac{4}{3}m^5n^2$, равна сумме показателей степеней переменных $m$ и $n$: $5 + 2 = 7$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 5: $7 \cdot 5 = 35$.

Ответ: 35

4) Степень одночлена в скобках, $\frac{2}{9}m^{10}n^{13}$, равна сумме показателей степеней переменных $m$ и $n$: $10 + 13 = 23$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 3: $23 \cdot 3 = 69$.

Ответ: 69

5) Степень одночлена в скобках, $-0,6a^3b^4$, равна сумме показателей степеней переменных $a$ и $b$: $3 + 4 = 7$. Числовой коэффициент не влияет на степень одночлена.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 4: $7 \cdot 4 = 28$.

Ответ: 28

6) Степень одночлена в скобках, $-1,3x^{10}y^4$, равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $10 + 4 = 14$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 3: $14 \cdot 3 = 42$.

Ответ: 42

7) Степень одночлена в скобках, $0,02m^3n^3$, равна сумме показателей степеней переменных $m$ и $n$: $3 + 3 = 6$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 2: $6 \cdot 2 = 12$.

Ответ: 12

8) Степень одночлена в скобках, $0,5x^3y^5$, равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $3 + 5 = 8$.

Умножаем эту степень на показатель внешней степени, который равен 3: $8 \cdot 3 = 24$.

Ответ: 24