Номер 10.11, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.11. Выполните умножение одночленов и найдите значение полученного выражения:

1) $ \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{4}{5}b^2 $ при $a = 2, b = \frac{3}{5}$;

2) $ 0,4ab \cdot 8b^2 $ при $a = 0,5, b = 3$;

3) $ 0,5ab^3 \cdot 16a^2b $ при $a = -0,5, b = -2$;

4) $ \frac{5}{18}a^3b^4 \cdot 3\frac{3}{5}a^4b^4 $ при $a = -0,2, b = -5$;

5) $ \frac{1}{2}a^2b^4x \cdot \frac{3}{4}ab^5x^3 $ при $a = 2, b = 1, x = \frac{1}{2}$;

6) $ -4a^2b^2c^2 \cdot 6a^4c^3 $ при $a = 1, b = \frac{1}{4}, c = 2$;

7) $ \frac{2}{5}x^3y^2z \cdot 7,5xz^4 $ при $x = -2, y = -1, z = -0,5$;

8) $ -25n^2m^2 \cdot 0,16n^5m^7 $ при $n = -0,1, m = 10$.

1) Сначала выполним умножение одночленов: $ \frac{3}{4}a^2 \cdot \frac{4}{5}b^2 = (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5})a^2b^2 = \frac{3}{5}a^2b^2 $.

Теперь подставим значения $ a=2 $ и $ b=\frac{3}{5} $ в полученное выражение:

$ \frac{3}{5} \cdot (2)^2 \cdot (\frac{3}{5})^2 = \frac{3}{5} \cdot 4 \cdot \frac{9}{25} = \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{25} = \frac{108}{125} $.

Ответ: $ \frac{108}{125} $.

2) Упростим выражение, выполнив умножение: $ 0,4ab \cdot 8b^2 = (0,4 \cdot 8) a (b \cdot b^2) = 3,2ab^3 $.

Подставим значения $ a = 0,5 $ и $ b = 3 $:

$ 3,2 \cdot 0,5 \cdot 3^3 = 1,6 \cdot 27 = 43,2 $.

Ответ: $ 43,2 $.

3) Выполним умножение одночленов: $ 0,5ab^3 \cdot 16a^2b = (0,5 \cdot 16)(a \cdot a^2)(b^3 \cdot b) = 8a^3b^4 $.

Подставим $ a = -0,5 $ и $ b = -2 $:

$ 8 \cdot (-0,5)^3 \cdot (-2)^4 = 8 \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot 16 = -1 \cdot 16 = -16 $.

Ответ: $ -16 $.

4) Преобразуем смешанное число $ 3\frac{3}{5} $ в неправильную дробь $ \frac{18}{5} $.

Умножим одночлены: $ \frac{5}{18}a^3b^4 \cdot \frac{18}{5}a^4b^4 = (\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5})(a^3a^4)(b^4b^4) = 1 \cdot a^7b^8 = a^7b^8 $.

Подставим значения $ a = -0,2 $ и $ b = -5 $:

$ (-0,2)^7 \cdot (-5)^8 = (-\frac{1}{5})^7 \cdot (-5)^8 = -(\frac{1}{5^7}) \cdot 5^8 = -\frac{5^8}{5^7} = -5^{8-7} = -5 $.

Ответ: $ -5 $.

5) Выполним умножение одночленов: $ \frac{1}{2}a^2b^4x \cdot \frac{3}{4}ab^5x^3 = (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4})(a^2a)(b^4b^5)(xx^3) = \frac{3}{8}a^3b^9x^4 $.

Подставим $ a=2 $, $ b=1 $, $ x=\frac{1}{2} $:

$ \frac{3}{8} \cdot 2^3 \cdot 1^9 \cdot (\frac{1}{2})^4 = \frac{3}{8} \cdot 8 \cdot 1 \cdot \frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{16} $.

Ответ: $ \frac{3}{16} $.

6) Упростим выражение: $ -4a^2b^2c^2 \cdot 6a^4c^3 = (-4 \cdot 6)(a^2a^4)b^2(c^2c^3) = -24a^6b^2c^5 $.

Подставим значения $ a=1 $, $ b=\frac{1}{4} $, $ c=2 $:

$ -24 \cdot 1^6 \cdot (\frac{1}{4})^2 \cdot 2^5 = -24 \cdot 1 \cdot \frac{1}{16} \cdot 32 = -24 \cdot \frac{32}{16} = -24 \cdot 2 = -48 $.

Ответ: $ -48 $.

7) Умножим одночлены, представив $ 7,5 $ как $ \frac{15}{2} $: $ \frac{2}{5}x^3y^2z \cdot \frac{15}{2}xz^4 = (\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{2})(x^3x)y^2(zz^4) = 3x^4y^2z^5 $.

Подставим $ x = -2 $, $ y = -1 $, $ z = -0,5 = -\frac{1}{2} $:

$ 3 \cdot (-2)^4 \cdot (-1)^2 \cdot (-\frac{1}{2})^5 = 3 \cdot 16 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{32}) = 48 \cdot (-\frac{1}{32}) = -\frac{48}{32} = -\frac{3}{2} = -1,5 $.

Ответ: $ -1,5 $.

8) Выполним умножение коэффициентов: $ -25 \cdot 0,16 = -4 $.

Теперь умножим одночлены: $ -25n^2m^2 \cdot 0,16n^5m^7 = -4(n^2n^5)(m^2m^7) = -4n^7m^9 $.

Подставим значения $ n=-0,1 $ и $ m=10 $:

$ -4 \cdot (-0,1)^7 \cdot 10^9 = -4 \cdot (-10^{-1})^7 \cdot 10^9 = -4 \cdot (-10^{-7}) \cdot 10^9 = 4 \cdot 10^{-7+9} = 4 \cdot 10^2 = 400 $.

Ответ: $ 400 $.