Номер 10.10, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.10. Если длина стороны квадрата дана выражением $6x^4y^3$, то напишите формулу нахождения его площади. Найдите степень одночлена, выражающего площадь квадрата.

Напишите формулу нахождения его площади.

Площадь квадрата $(S)$ вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны. Согласно условию, длина стороны квадрата задана выражением $a = 6x^4y^3$.

Чтобы найти формулу для площади, подставим это выражение в формулу площади и возведем в квадрат:

$S = (6x^4y^3)^2$

При возведении одночлена в степень нужно возвести в эту степень каждый его множитель. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

$S = 6^2 \cdot (x^4)^2 \cdot (y^3)^2 = 36 \cdot x^{4 \cdot 2} \cdot y^{3 \cdot 2} = 36x^8y^6$.

Ответ: $S = 36x^8y^6$.

Найдите степень одночлена, выражающего площадь квадрата.

Площадь квадрата выражается одночленом $36x^8y^6$.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его состав.

В данном одночлене переменные — это $x$ с показателем степени 8 и $y$ с показателем степени 6.

Следовательно, степень одночлена равна сумме этих показателей:

$8 + 6 = 14$.

Ответ: 14.