Номер 10.3, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в стандартном виде одночлены и найдите степень одночленов (10.3-10.4):

10.3.

1) $8x^5x$;

2) $-b^4b^4b$;

3) $xyx^4$;

4) $-a^5(-a^8)$;

5) $7nm^4(-8n^3)$;

6) $\frac{5}{24}k^5t \left( - \frac{3}{10}t^6 \right)$.

1) Чтобы привести одночлен $8x^5x$ к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые и буквенные множители. Числовой множитель (коэффициент) равен $8$. Буквенные множители с одинаковым основанием перемножаются путем сложения их показателей степени: $x^5 \cdot x = x^5 \cdot x^1 = x^{5+1} = x^6$. Таким образом, стандартный вид одночлена: $8x^6$.

Степенью одночлена называется сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. В данном случае, есть только одна переменная $x$ с показателем $6$. Следовательно, степень одночлена равна $6$.

Ответ: стандартный вид $8x^6$, степень $6$.

2) Приведем одночлен $-b^4b^4b$ к стандартному виду. Коэффициент этого одночлена равен $-1$. Перемножим степени с основанием $b$: $b^4 \cdot b^4 \cdot b = b^4 \cdot b^4 \cdot b^1 = b^{4+4+1} = b^9$. Стандартный вид: $-b^9$.

Степень одночлена равна показателю степени переменной $b$, то есть $9$.

Ответ: стандартный вид $-b^9$, степень $9$.

3) В одночлене $xyx^4$ сгруппируем переменные и перемножим степени с одинаковым основанием $x$: $x \cdot y \cdot x^4 = (x \cdot x^4) \cdot y = x^{1+4} \cdot y = x^5y$. Коэффициент равен $1$. Принято записывать переменные в алфавитном порядке. Стандартный вид: $x^5y$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$. Для $x$ показатель равен $5$, для $y$ (так как $y=y^1$) показатель равен $1$. Сумма показателей: $5 + 1 = 6$.

Ответ: стандартный вид $x^5y$, степень $6$.

4) В выражении $-a^5(-a^8)$ мы имеем произведение двух одночленов. Перемножим их коэффициенты: $(-1) \cdot (-1) = 1$. Затем перемножим степени с основанием $a$: $a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13}$. Стандартный вид: $a^{13}$.

Степень одночлена равна показателю степени переменной $a$, то есть $13$.

Ответ: стандартный вид $a^{13}$, степень $13$.

5) Для приведения одночлена $7nm^4(-8n^3)$ к стандартному виду, перемножим числовые коэффициенты: $7 \cdot (-8) = -56$. Далее перемножим степени с одинаковыми основаниями: $n \cdot n^3 = n^{1+3} = n^4$. Переменная $m^4$ остается без изменений. Запишем результат, расположив переменные в алфавитном порядке. Стандартный вид: $-56m^4n^4$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных $m$ и $n$: $4 + 4 = 8$.

Ответ: стандартный вид $-56m^4n^4$, степень $8$.

6) В выражении $\frac{5}{24}k^5t(-\frac{3}{10}t^6)$ перемножим числовые коэффициенты: $\frac{5}{24} \cdot (-\frac{3}{10}) = -\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 10} = -\frac{15}{240}$. Сократим дробь: $-\frac{15}{240} = -\frac{15 \div 15}{240 \div 15} = -\frac{1}{16}$. Теперь перемножим переменные: $k^5$ остается, а $t \cdot t^6 = t^{1+6} = t^7$. Запишем результат в стандартном виде. Стандартный вид: $-\frac{1}{16}k^5t^7$.

Степень одночлена равна сумме показателей степеней переменных $k$ и $t$: $5 + 7 = 12$.

Ответ: стандартный вид $-\frac{1}{16}k^5t^7$, степень $12$.