Номер 10.7, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите в стандартный вид одночлены (10.5-10.7):

10.7.1) $ (\frac{4pc^2}{15}) \cdot (\frac{9ca^3}{2}); $

2) $ (-\frac{4}{5}m^4np) \cdot (-\frac{1}{4}m^2n^3p^2); $

3) $ (-4\frac{3}{4}mn^2) \cdot (-\frac{17}{38}amn); $

4) $ (6\frac{1}{2}x^3yz^2) \cdot (2\frac{2}{13}x^6yz^3). $

1) Чтобы привести произведение одночленов $\left(\frac{4pc^2}{15}\right) \cdot \left(\frac{9ca^3}{2}\right)$ к стандартному виду, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и переменные части.

Сначала перемножим коэффициенты:

$\frac{4}{15} \cdot \frac{9}{2} = \frac{4 \cdot 9}{15 \cdot 2} = \frac{36}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{36}{30} = \frac{6}{5}$

Теперь перемножим переменные, группируя степени с одинаковыми основаниями и складывая их показатели. Принято записывать переменные в алфавитном порядке:

$pc^2 \cdot ca^3 = a^3 \cdot (c^2 \cdot c^1) \cdot p = a^3 \cdot c^{2+1} \cdot p = a^3c^3p$

Объединим полученный коэффициент и переменную часть:

$\frac{6}{5}a^3c^3p$

Ответ: $\frac{6}{5}a^3c^3p$.

2) Для приведения к стандартному виду произведения $\left(-\frac{4}{5}m^4np\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}m^2n^3p^2\right)$ перемножим их коэффициенты и переменные.

Умножим коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{1}{5}$

Умножим переменные, складывая показатели степеней у одинаковых оснований:

$m^4np \cdot m^2n^3p^2 = (m^4 \cdot m^2) \cdot (n^1 \cdot n^3) \cdot (p^1 \cdot p^2) = m^{4+2}n^{1+3}p^{1+2} = m^6n^4p^3$

Соединяем коэффициент и переменные:

$\frac{1}{5}m^6n^4p^3$

Ответ: $\frac{1}{5}m^6n^4p^3$.

3) Рассмотрим произведение $\left(-4\frac{3}{4}mn^2\right) \cdot \left(-\frac{17}{38}amn\right)$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$-4\frac{3}{4} = -\frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{19}{4}$

Теперь перемножим коэффициенты:

$\left(-\frac{19}{4}\right) \cdot \left(-\frac{17}{38}\right) = \frac{19 \cdot 17}{4 \cdot 38}$

Заметим, что $38 = 2 \cdot 19$, и сократим дробь:

$\frac{19 \cdot 17}{4 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{17}{4 \cdot 2} = \frac{17}{8}$

Перемножим переменные, располагая их в алфавитном порядке:

$mn^2 \cdot amn = a \cdot (m^1 \cdot m^1) \cdot (n^2 \cdot n^1) = am^{1+1}n^{2+1} = am^2n^3$

Результат в стандартном виде:

$\frac{17}{8}am^2n^3$

Ответ: $\frac{17}{8}am^2n^3$.

4) Дано произведение $\left(6\frac{1}{2}x^3yz^2\right) \cdot \left(2\frac{2}{13}x^6yz^3\right)$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

$2\frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}$

Выполним умножение коэффициентов:

$\frac{13}{2} \cdot \frac{28}{13} = \frac{13 \cdot 28}{2 \cdot 13} = \frac{28}{2} = 14$

Выполним умножение переменных:

$x^3yz^2 \cdot x^6yz^3 = (x^3 \cdot x^6) \cdot (y^1 \cdot y^1) \cdot (z^2 \cdot z^3) = x^{3+6}y^{1+1}z^{2+3} = x^9y^2z^5$

Объединяем полученные результаты:

$14x^9y^2z^5$

Ответ: $14x^9y^2z^5$.