Номер 10.15, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.15. Известно: $3x^3y = 4$. Найдите значение выражения:

1) $21x^3y$;

2) $6x^{-3}y^{-1}$.

По условию задачи дано равенство $3x^3y = 4$. Используя это, найдем значения предложенных выражений.

1) Требуется найти значение выражения $21x^3y$.

Чтобы найти его значение, мы можем преобразовать выражение так, чтобы использовать известную нам часть $3x^3y$. Для этого представим коэффициент 21 в виде произведения чисел 7 и 3.

$21x^3y = (7 \cdot 3)x^3y$

Используя сочетательное свойство умножения, сгруппируем множители:

$7 \cdot (3x^3y)$

Теперь, зная, что $3x^3y = 4$, подставим это значение в выражение:

$7 \cdot 4 = 28$

Таким образом, значение выражения $21x^3y$ равно 28.

Ответ: 28

2) Требуется найти значение выражения $6x^{-3}y^{-1}$.

Сначала преобразуем выражение, используя свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$6x^{-3}y^{-1} = 6 \cdot \frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{y} = \frac{6}{x^3y}$

Теперь вернемся к исходному равенству $3x^3y = 4$. Из него мы можем выразить $x^3y$, разделив обе части на 3:

$\frac{3x^3y}{3} = \frac{4}{3}$

$x^3y = \frac{4}{3}$

Подставим полученное значение $x^3y$ в наше преобразованное выражение:

$\frac{6}{x^3y} = \frac{6}{\frac{4}{3}}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$6 \div \frac{4}{3} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

Таким образом, значение выражения $6x^{-3}y^{-1}$ равно $\frac{9}{2}$ или 4,5.

Ответ: $\frac{9}{2}$