Номер 7, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Упростите $5^{-3} \cdot 25^2$:

A. 5;

B. $\frac{1}{5}$;

C. 25;

D. $\frac{1}{25}$.

Чтобы упростить выражение $5^{-3} \cdot 25^2$, необходимо привести множители к степеням с одинаковым основанием. В данном случае это основание 5.

1. Представим число 25 как степень числа 5. Поскольку $25 = 5 \cdot 5$, то $25 = 5^2$.

2. Подставим это значение в исходное выражение:

$5^{-3} \cdot 25^2 = 5^{-3} \cdot (5^2)^2$

3. Теперь воспользуемся свойством степени «возведение степени в степень», которое гласит, что $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим его к $(5^2)^2$:

$(5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4$

4. После этого преобразования исходное выражение принимает вид:

$5^{-3} \cdot 5^4$

5. Далее применим свойство «умножение степеней с одинаковым основанием», согласно которому $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Показатели степеней складываются:

$5^{-3} \cdot 5^4 = 5^{-3+4} = 5^1$

6. Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $5^1 = 5$.

Таким образом, результатом упрощения является число 5.

Ответ: 5