Номер 9.19, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.19. Запишите в стандартном виде значение выражения:

1) $(7,5 \cdot 10^4) \cdot (2,4 \cdot 10^{-1});$

2) $(4,3 \cdot 10^4) \cdot (3,7 \cdot 10^{-3});$

3) $(3,4 \cdot 10^4) \cdot (5,4 \cdot 10^{-2})^2;$

4) $(5,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (2,4 \cdot 10^2)^3.$

1) Чтобы записать в стандартном виде значение выражения $(7,5 \cdot 10^4) \cdot (2,4 \cdot 10^{-1})$, необходимо перемножить числа и степени отдельно.

Сгруппируем множители:

$(7,5 \cdot 2,4) \cdot (10^4 \cdot 10^{-1})$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$7,5 \cdot 2,4 = 18$

Вычислим произведение степеней десяти, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$10^4 \cdot 10^{-1} = 10^{4+(-1)} = 10^3$

Результат умножения равен $18 \cdot 10^3$.

Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Чтобы привести $18 \cdot 10^3$ к стандартному виду, представим $18$ как $1,8 \cdot 10^1$:

$(1,8 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 1,8 \cdot 10^{1+3} = 1,8 \cdot 10^4$

Ответ: $1,8 \cdot 10^4$.

2) Чтобы записать в стандартном виде значение выражения $(4,3 \cdot 10^4) \cdot (3,7 \cdot 10^{-3})$, сгруппируем множители:

$(4,3 \cdot 3,7) \cdot (10^4 \cdot 10^{-3})$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$4,3 \cdot 3,7 = 15,91$

Вычислим произведение степеней десяти:

$10^4 \cdot 10^{-3} = 10^{4+(-3)} = 10^1$

Результат умножения равен $15,91 \cdot 10^1$.

Приведем это число к стандартному виду. Представим $15,91$ как $1,591 \cdot 10^1$:

$(1,591 \cdot 10^1) \cdot 10^1 = 1,591 \cdot 10^{1+1} = 1,591 \cdot 10^2$

Ответ: $1,591 \cdot 10^2$.

3) Для выражения $(3,4 \cdot 10^4) \cdot (5,4 \cdot 10^{-2})^2$ сначала возведем второй множитель в квадрат, используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:

$(5,4 \cdot 10^{-2})^2 = (5,4)^2 \cdot (10^{-2})^2 = 29,16 \cdot 10^{-4}$

Теперь умножим результат на первый множитель:

$(3,4 \cdot 10^4) \cdot (29,16 \cdot 10^{-4}) = (3,4 \cdot 29,16) \cdot (10^4 \cdot 10^{-4})$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$3,4 \cdot 29,16 = 99,144$

Вычислим произведение степеней десяти:

$10^4 \cdot 10^{-4} = 10^{4+(-4)} = 10^0 = 1$

Результат равен $99,144 \cdot 1 = 99,144$.

Приведем это число к стандартному виду. Представим $99,144$ как $9,9144 \cdot 10^1$.

Ответ: $9,9144 \cdot 10^1$.

4) Для выражения $(5,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (2,4 \cdot 10^2)^3$ сначала возведем второй множитель в куб:

$(2,4 \cdot 10^2)^3 = (2,4)^3 \cdot (10^2)^3 = 13,824 \cdot 10^{2 \cdot 3} = 13,824 \cdot 10^6$

Теперь умножим результат на первый множитель:

$(5,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (13,824 \cdot 10^6) = (5,5 \cdot 13,824) \cdot (10^{-3} \cdot 10^6)$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$5,5 \cdot 13,824 = 76,032$

Вычислим произведение степеней десяти:

$10^{-3} \cdot 10^6 = 10^{-3+6} = 10^3$

Результат равен $76,032 \cdot 10^3$.

Приведем это число к стандартному виду. Представим $76,032$ как $7,6032 \cdot 10^1$:

$(7,6032 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 7,6032 \cdot 10^{1+3} = 7,6032 \cdot 10^4$

Ответ: $7,6032 \cdot 10^4$.