Номер 9.16, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.16. Даны числа: $x = 9 \cdot 10^3$; $y = 1,2 \cdot 10^5$; $z = 6 \cdot 10^2$; $t = 3 \cdot 10^{-4}$.

Сравните числа:

1) $\text{x}$ и $(y + z)$;

2) $\text{y}$ и $(x : t)$;

3) $(x : z)$ и $(y \cdot t)$.

Для выполнения сравнений сначала определим значения данных чисел и выражений.

Исходные данные:

$x = 9 \cdot 10^3 = 9000$

$y = 1,2 \cdot 10^5 = 120000$

$z = 6 \cdot 10^{-2} = 0,06$

$t = 3 \cdot 10^{-4} = 0,0003$

1) $x$ и $(y + z)$

Сравним число $x$ с суммой $(y+z)$.

Вычислим значение суммы $(y+z)$:

$y + z = 120000 + 0,06 = 120000,06$

Теперь сравним $x$ и $(y+z)$:

$x = 9000$

$y+z = 120000,06$

Поскольку $9000 < 120000,06$, то $x < (y+z)$.

Ответ: $x < y+z$.

2) $y$ и $(x : t)$

Сравним число $y$ с частным $(x:t)$.

Вычислим значение частного $(x:t)$, используя свойства степеней:

$x : t = \frac{x}{t} = \frac{9 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^{-4}} = \frac{9}{3} \cdot 10^{3 - (-4)} = 3 \cdot 10^{3+4} = 3 \cdot 10^7$

Теперь сравним $y = 1,2 \cdot 10^5$ и $(x:t) = 3 \cdot 10^7$.

Для сравнения чисел в стандартной записи сначала сравнивают их порядки (показатели степени 10). Порядок числа $y$ равен 5, а порядок числа $(x:t)$ равен 7. Так как $5 < 7$, то и число $y$ меньше числа $(x:t)$.

$1,2 \cdot 10^5 < 3 \cdot 10^7$

Следовательно, $y < (x:t)$.

Ответ: $y < x:t$.

3) $(x : z)$ и $(y \cdot t)$

Сравним частное $(x:z)$ и произведение $(y \cdot t)$.

Вычислим значение частного $(x:z)$:

$x : z = \frac{x}{z} = \frac{9 \cdot 10^3}{6 \cdot 10^{-2}} = \frac{9}{6} \cdot 10^{3 - (-2)} = 1,5 \cdot 10^{3+2} = 1,5 \cdot 10^5$

Вычислим значение произведения $(y \cdot t)$:

$y \cdot t = (1,2 \cdot 10^5) \cdot (3 \cdot 10^{-4}) = (1,2 \cdot 3) \cdot 10^{5 + (-4)} = 3,6 \cdot 10^{5-4} = 3,6 \cdot 10^1 = 36$

Теперь сравним полученные значения:

$(x:z) = 1,5 \cdot 10^5 = 150000$

$(y \cdot t) = 36$

Очевидно, что $150000 > 36$.

Следовательно, $(x:z) > (y \cdot t)$.

Ответ: $(x:z) > (y \cdot t)$.