Номер 9.9, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.9. Даны числа: $x = 6 \cdot 10^2$; $y = 1,2 \cdot 10^4$; $z = 1,2 \cdot 10^{-2}$; $t = 2 \cdot 10^{-3}$. Сравните числа:

1) $\text{y}$ и $\text{z}$;

2) $\text{x}$ и $\text{y}$;

3) $\text{z}$ и $\text{t}$.

Для сравнения чисел, записанных в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $a$ – мантисса, а $n$ – порядок числа, можно использовать следующий алгоритм:

1. Сравнить порядки чисел. Большим будет то число, у которого порядок больше.

2. Если порядки чисел равны, то нужно сравнить их мантиссы. Большим будет то число, у которого мантисса больше.

Даны числа: $x = 6 \cdot 10^2$; $y = 1,2 \cdot 10^4$; $z = 1,2 \cdot 10^{-2}$; $t = 2 \cdot 10^{-3}$.

1) y и z

Сравним числа $y = 1,2 \cdot 10^4$ и $z = 1,2 \cdot 10^{-2}$.

Мантиссы этих чисел равны ($1,2$). Сравним их порядки.

Порядок числа $y$ равен $4$.

Порядок числа $z$ равен $-2$.

Поскольку $4 > -2$, то число $y$ больше числа $z$.

$y > z$.

Ответ: $y > z$.

2) x и y

Сравним числа $x = 6 \cdot 10^2$ и $y = 1,2 \cdot 10^4$.

Сравним порядки этих чисел.

Порядок числа $x$ равен $2$.

Порядок числа $y$ равен $4$.

Поскольку $2 < 4$, число $x$ меньше числа $y$.

Для наглядности можно представить числа в виде десятичных дробей:

$x = 6 \cdot 10^2 = 6 \cdot 100 = 600$.

$y = 1,2 \cdot 10^4 = 1,2 \cdot 10000 = 12000$.

Так как $600 < 12000$, то $x < y$.

Ответ: $x < y$.

3) z и t

Сравним числа $z = 1,2 \cdot 10^{-2}$ и $t = 2 \cdot 10^{-3}$.

Сравним порядки этих чисел.

Порядок числа $z$ равен $-2$.

Порядок числа $t$ равен $-3$.

Поскольку $-2 > -3$, число $z$ больше числа $t$.

Можно также привести числа к одному порядку, например, к $10^{-3}$.

$z = 1,2 \cdot 10^{-2} = 1,2 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 12 \cdot 10^{-3}$.

Теперь сравним $z = 12 \cdot 10^{-3}$ и $t = 2 \cdot 10^{-3}$.

Порядки чисел равны, поэтому сравниваем мантиссы: $12 > 2$.

Следовательно, $z > t$.

Ответ: $z > t$.