Номер 9.15, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.15. Выразите:

1) $2,7 \cdot 10^4$ т — в граммах;

2) $8,321 \cdot 10^5$ кг — в тоннах;

3) $1,3 \cdot 10^{-3}$ т — в килограммах;

4) $5,36 \cdot 10^{13}$ г — в миллиграммах;

5) $5,23 \cdot 10^{12}$ дм — в километрах;

6) $4,31 \cdot 10^5$ см — в метрах;

7) $1,32 \cdot 10^5$ км — в метрах;

8) $2,51 \cdot 10^7$ мм — в сантиметрах.

1) Чтобы выразить тонны в граммах, необходимо знать соотношения между этими единицами массы. В одной тонне (т) содержится 1000 килограмм (кг), а в одном килограмме — 1000 грамм (г). Таким образом, в одной тонне $1000 \times 1000 = 1\,000\,000$ грамм, что можно записать в виде степени как $10^6$ г.

Выполним преобразование для заданного значения:

$2.7 \cdot 10^4 \text{ т} = 2.7 \cdot 10^4 \cdot 10^6 \text{ г} = 2.7 \cdot 10^{4+6} \text{ г} = 2.7 \cdot 10^{10} \text{ г}$.

Ответ: $2.7 \cdot 10^{10}$ г.

2) Для перевода килограммов (кг) в тонны (т) используется соотношение $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$. Из этого следует, что $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 10^{-3} \text{ т}$.

Применим это соотношение к данному значению:

$8.321 \cdot 10^5 \text{ кг} = 8.321 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} \text{ т} = 8.321 \cdot 10^{5-3} \text{ т} = 8.321 \cdot 10^2 \text{ т}$.

Ответ: $8.321 \cdot 10^2$ т.

3) Чтобы выразить тонны (т) в килограммах (кг), используем прямое соотношение $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$.

Произведем вычисление:

$1.3 \cdot 10^{-3} \text{ т} = 1.3 \cdot 10^{-3} \cdot 10^3 \text{ кг} = 1.3 \cdot 10^{-3+3} \text{ кг} = 1.3 \cdot 10^0 \text{ кг} = 1.3 \text{ кг}$.

Ответ: $1.3$ кг.

4) Перевод граммов (г) в миллиграммы (мг) осуществляется с помощью соотношения $1 \text{ г} = 1000 \text{ мг} = 10^3 \text{ мг}$.

Выполним преобразование:

$5.36 \cdot 10^{13} \text{ г} = 5.36 \cdot 10^{13} \cdot 10^3 \text{ мг} = 5.36 \cdot 10^{13+3} \text{ мг} = 5.36 \cdot 10^{16} \text{ мг}$.

Ответ: $5.36 \cdot 10^{16}$ мг.

5) Для перевода дециметров (дм) в километры (км) необходимо установить связь между этими единицами. $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, а $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Следовательно, $1 \text{ км} = 1000 \times 10 \text{ дм} = 10\,000 \text{ дм} = 10^4 \text{ дм}$.

Отсюда обратное соотношение: $1 \text{ дм} = 10^{-4} \text{ км}$.

Выполним вычисление:

$5.23 \cdot 10^{12} \text{ дм} = 5.23 \cdot 10^{12} \cdot 10^{-4} \text{ км} = 5.23 \cdot 10^{12-4} \text{ км} = 5.23 \cdot 10^8 \text{ км}$.

Ответ: $5.23 \cdot 10^8$ км.

6) Чтобы перевести сантиметры (см) в метры (м), используется соотношение $1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$.

Соответственно, $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.

Произведем вычисление:

$4.31 \cdot 10^5 \text{ см} = 4.31 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 4.31 \cdot 10^{5-2} \text{ м} = 4.31 \cdot 10^3 \text{ м}$.

Ответ: $4.31 \cdot 10^3$ м.

7) Для перевода километров (км) в метры (м) применяется соотношение $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$.

Выполним преобразование:

$1.32 \cdot 10^5 \text{ км} = 1.32 \cdot 10^5 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.32 \cdot 10^{5+3} \text{ м} = 1.32 \cdot 10^8 \text{ м}$.

Ответ: $1.32 \cdot 10^8$ м.

8) Чтобы выразить миллиметры (мм) в сантиметрах (см), используем соотношение $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Из этого следует, что $1 \text{ мм} = \frac{1}{10} \text{ см} = 10^{-1} \text{ см}$.

Выполним вычисление:

$2.51 \cdot 10^7 \text{ мм} = 2.51 \cdot 10^7 \cdot 10^{-1} \text{ см} = 2.51 \cdot 10^{7-1} \text{ см} = 2.51 \cdot 10^6 \text{ см}$.

Ответ: $2.51 \cdot 10^6$ см.