Номер 9.14, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.14. Запишите в стандартном виде числа, которые встречаются в предложении:

1) Масса океанов равна 1 450 000 000 000 000 000 000 кг. Масса Земли равна 5 980 000 000 000 000 000 000 000 кг. Представьте записанные массы в стандартном виде, в тоннах.

2) Площадь поверхности Солнца 6 000 000 000 000 $km^2$. Площадь поверхности Земли 510 200 000 $km^2$. Площадь поверхности Луны 38 000 000 $km^2$. Представьте записанные площади в стандартном виде, в гектарах.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Сначала переведем заданные массы из килограммов (кг) в тонны (т). Мы знаем, что в одной тонне $1000$ килограммов, то есть $1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$. Чтобы перевести массу из килограммов в тонны, нужно разделить ее значение на $1000$.

Масса океанов:

Дана масса $1 \ 450 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ кг}$.

Сначала представим это число в стандартном виде. Перенесем запятую влево на 21 позицию: $1.45 \times 10^{21} \text{ кг}$.

Теперь переведем массу в тонны:

$\frac{1.45 \times 10^{21} \text{ кг}}{10^3 \text{ кг/т}} = 1.45 \times 10^{21-3} \text{ т} = 1.45 \times 10^{18} \text{ т}$.

Масса Земли:

Дана масса $5 \ 980 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ кг}$.

Представим это число в стандартном виде. Перенесем запятую влево на 24 позиции: $5.98 \times 10^{24} \text{ кг}$.

Теперь переведем массу в тонны:

$\frac{5.98 \times 10^{24} \text{ кг}}{10^3 \text{ кг/т}} = 5.98 \times 10^{24-3} \text{ т} = 5.98 \times 10^{21} \text{ т}$.

Ответ: масса океанов $1.45 \times 10^{18}$ т, масса Земли $5.98 \times 10^{21}$ т.

2) Переведем заданные площади из квадратных километров (км²) в гектары (га).

Установим соотношения между единицами площади: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, значит $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1 \ 000 \ 000 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ м}^2$.

Один гектар (га) равен $10 \ 000 \text{ м}^2$, или $10^4 \text{ м}^2$.

Чтобы найти, сколько гектаров в одном квадратном километре, нужно разделить их значения в квадратных метрах: $\frac{10^6 \text{ м}^2}{10^4 \text{ м}^2} = 100$.

Следовательно, $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} = 10^2 \text{ га}$. Для перевода площади из км² в гектары, нужно умножить ее значение на $100$.

Площадь поверхности Солнца:

Дана площадь $6 \ 000 \ 000 \ 000 \ 000 \text{ км}^2 = 6 \times 10^{12} \text{ км}^2$.

Площадь в гектарах: $(6 \times 10^{12} \text{ км}^2) \times 10^2 \text{ га/км}^2 = 6 \times 10^{12+2} \text{ га} = 6 \times 10^{14} \text{ га}$.

Площадь поверхности Земли:

Дана площадь $510 \ 200 \ 000 \text{ км}^2 = 5.102 \times 10^8 \text{ км}^2$.

Площадь в гектарах: $(5.102 \times 10^8 \text{ км}^2) \times 10^2 \text{ га/км}^2 = 5.102 \times 10^{8+2} \text{ га} = 5.102 \times 10^{10} \text{ га}$.

Площадь поверхности Луны:

Дана площадь $38 \ 000 \ 000 \text{ км}^2 = 3.8 \times 10^7 \text{ км}^2$.

Площадь в гектарах: $(3.8 \times 10^7 \text{ км}^2) \times 10^2 \text{ га/км}^2 = 3.8 \times 10^{7+2} \text{ га} = 3.8 \times 10^9 \text{ га}$.

Ответ: площадь поверхности Солнца $6 \times 10^{14}$ га, площадь поверхности Земли $5.102 \times 10^{10}$ га, площадь поверхности Луны $3.8 \times 10^9$ га.