Номер 9.7, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.7. Заполните таблицу 9.2:

Таблица 9.2

Число

Стандартный вид числа

Значащая часть числа, записанного в стандартном виде

Порядок числа, записанного в стандартном виде

25609

0,003 $9,13 \cdot 10^5$

9,13 $7,2 \cdot 10^{-2}$

-2

0,00087

8,7

2570000

6

6,41

-3

1,5

4

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется значащей частью числа, а $n$ — порядком числа. Заполним таблицу, находя недостающие значения для каждой строки.

Число 25609: Чтобы представить число 25609 в стандартном виде, необходимо записать его как произведение числа $a$ (от 1 до 10) и степени 10. Переместим запятую, которая по умолчанию стоит в конце числа (25609,0), влево на 4 позиции, чтобы получить число 2,5609. Это и будет значащая часть $a$. Поскольку запятая была сдвинута на 4 позиции влево, порядок $n$ равен 4. Стандартный вид: $2,5609 \cdot 10^4$.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,5609 \cdot 10^4$; Значащая часть: 2,5609; Порядок числа: 4.

Число 0,003: Чтобы получить значащую часть, перемещаем запятую вправо на 3 позиции, пока не получим число 3. Значащая часть $a = 3$. Так как запятая сдвинута на 3 позиции вправо, порядок $n$ равен -3. Стандартный вид: $3 \cdot 10^{-3}$.

Ответ: Стандартный вид числа: $3 \cdot 10^{-3}$; Значащая часть: 3; Порядок числа: -3.

Стандартный вид $9,13 \cdot 10^5$: В этой строке дан стандартный вид. Из него мы видим, что значащая часть $a = 9,13$ (как и указано в таблице), а порядок $n = 5$. Чтобы найти исходное число, нужно умножить значащую часть на $10^5$, то есть сдвинуть запятую в числе 9,13 на 5 позиций вправо: $9,13 \cdot 10^5 = 913000$.

Ответ: Число: 913000; Порядок числа: 5.

Стандартный вид $7,2 \cdot 10^{-2}$: Из заданного стандартного вида определяем значащую часть $a = 7,2$. Порядок $n = -2$, как и указано в таблице. Чтобы найти исходное число, умножаем значащую часть на $10^{-2}$, то есть сдвигаем запятую в числе 7,2 на 2 позиции влево: $7,2 \cdot 10^{-2} = 0,072$.

Ответ: Число: 0,072; Значащая часть: 7,2.

Число 0,00087: Дано число и его значащая часть $a = 8,7$. Чтобы получить 8,7 из 0,00087, мы сдвигаем запятую на 4 позиции вправо, следовательно, порядок $n = -4$. Стандартный вид: $8,7 \cdot 10^{-4}$.

Ответ: Стандартный вид числа: $8,7 \cdot 10^{-4}$; Порядок числа: -4.

Число 2570000: Дано число и порядок $n = 6$. Чтобы найти значащую часть $a$, представим число 2570000 в виде $a \cdot 10^6$. Для этого сдвинем запятую в числе 2570000,0 на 6 позиций влево. Получаем $a = 2,57$. Стандартный вид: $2,57 \cdot 10^6$.

Ответ: Стандартный вид числа: $2,57 \cdot 10^6$; Значащая часть: 2,57.

Значащая часть 6,41 и порядок -3: Дана значащая часть $a = 6,41$ и порядок $n = -3$. Стандартный вид числа: $6,41 \cdot 10^{-3}$. Чтобы найти исходное число, сдвигаем запятую в числе 6,41 на 3 позиции влево: $6,41 \cdot 10^{-3} = 0,00641$.

Ответ: Число: 0,00641; Стандартный вид числа: $6,41 \cdot 10^{-3}$.

Значащая часть 1,5 и порядок 4: Дана значащая часть $a = 1,5$ и порядок $n = 4$. Стандартный вид числа: $1,5 \cdot 10^4$. Чтобы найти исходное число, сдвигаем запятую в числе 1,5 на 4 позиции вправо: $1,5 \cdot 10^4 = 15000$.

Ответ: Число: 15000; Стандартный вид числа: $1,5 \cdot 10^4$.

Итоговая заполненная таблица: