Номер 9.2, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.2. Представьте в стандартном виде число и найдите его значащую часть:

1) 23 000 000 000;

2) 3 043 000 000;

3) 153 000 000;

4) 0,0 000 012;

5) $600.32 \cdot 10^5$;

6) 0,00 000 203.

1) Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $a$ называется значащей частью. Для числа 23 000 000 000, чтобы найти значащую часть $a$, необходимо переместить десятичную запятую так, чтобы перед ней осталась одна ненулевая цифра. Перемещаем запятую после цифры 2, получаем $a = 2,3$. Чтобы найти показатель степени $n$, посчитаем, на сколько позиций мы сдвинули запятую. Изначально запятая находится в конце числа (23 000 000 000,0). Мы сдвинули её на 10 позиций влево, поэтому $n=10$. Таким образом, число в стандартном виде равно $2,3 \cdot 10^{10}$.

Ответ: Стандартный вид: $2,3 \cdot 10^{10}$, значащая часть: 2,3.

2) Для числа 3 043 000 000 находим значащую часть $a$, поставив запятую после первой ненулевой цифры. Получаем $a = 3,043$. Исходная запятая (3 043 000 000,0) была сдвинута на 9 позиций влево, чтобы получить 3,043. Следовательно, показатель степени $n=9$. Стандартный вид числа: $3,043 \cdot 10^9$.

Ответ: Стандартный вид: $3,043 \cdot 10^9$, значащая часть: 3,043.

3) Для числа 153 000 000 значащая часть $a$ равна 1,53 (запятая после первой цифры). Запятая была сдвинута на 8 позиций влево (из 153 000 000,0 в 1,53), поэтому $n=8$. Стандартный вид числа: $1,53 \cdot 10^8$.

Ответ: Стандартный вид: $1,53 \cdot 10^8$, значащая часть: 1,53.

4) Для числа 0,0000012 находим значащую часть $a$, поставив запятую после первой ненулевой цифры. Это цифра 1. Получаем $a=1,2$. Чтобы получить 1,2 из 0,0000012, мы сдвинули запятую на 6 позиций вправо. Сдвиг вправо означает, что показатель степени будет отрицательным, то есть $n=-6$. Стандартный вид числа: $1,2 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: Стандартный вид: $1,2 \cdot 10^{-6}$, значащая часть: 1,2.

5) Число $600,32 \cdot 10^5$ не представлено в стандартном виде, так как его множитель 600,32 не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Сначала представим число 600,32 в стандартном виде. Его значащая часть $a=6,0032$. Запятая сдвинута на 2 позиции влево, значит $600,32 = 6,0032 \cdot 10^2$. Теперь подставим это в исходное выражение: $(6,0032 \cdot 10^2) \cdot 10^5$. Используя свойство степеней $x^m \cdot x^k = x^{m+k}$, получаем: $6,0032 \cdot 10^{2+5} = 6,0032 \cdot 10^7$.

Ответ: Стандартный вид: $6,0032 \cdot 10^7$, значащая часть: 6,0032.

6) Для числа 0,00000203 находим значащую часть $a$, поставив запятую после первой ненулевой цифры. Это цифра 2. Получаем $a=2,03$. Чтобы получить 2,03 из 0,00000203, мы сдвинули запятую на 6 позиций вправо. Таким образом, показатель степени $n=-6$. Стандартный вид числа: $2,03 \cdot 10^{-6}$.

Ответ: Стандартный вид: $2,03 \cdot 10^{-6}$, значащая часть: 2,03.