Вопрос критерии успеха, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как сравнивать числа, записанные в стандартном виде?

Для сравнения двух чисел, записанных в стандартном виде `$a \times 10^n$`, где `$1 \le a < 10$` и `$n$` — целое число, необходимо следовать простому алгоритму. Сначала сравниваются порядки чисел (показатели степени `$n$`), и только если они равны, сравниваются их мантиссы (числа `$a$`).

1. Сравнение чисел с разными порядками

Из двух положительных чисел, записанных в стандартном виде, больше то число, у которого больше порядок (показатель степени `$n$`). Значение мантиссы `$a$` в этом случае не имеет значения для сравнения, так как порядок определяет общую величину числа (количество разрядов в нем).

Пример а): Сравнить числа `$3.8 \times 10^7$` и `$6.2 \times 10^6$`.

Сначала сравниваем порядки (показатели степени): `$n_1 = 7$` и `$n_2 = 6$`.

Так как `$7 > 6$`, то первое число больше, несмотря на то что его мантисса (`3.8`) меньше мантиссы второго числа (`6.2`).

Ответ: `$3.8 \times 10^7 > 6.2 \times 10^6$`.

Пример б): Сравнить числа `$1.9 \times 10^{-4}$` и `$8.5 \times 10^{-5}$`.

Сравниваем порядки: `$n_1 = -4$` и `$n_2 = -5$`.

Так как `$-4 > -5$`, то первое число больше.

Ответ: `$1.9 \times 10^{-4} > 8.5 \times 10^{-5$`.

2. Сравнение чисел с одинаковыми порядками

Если порядки (показатели степени `$n$`) у двух чисел равны, то для сравнения нужно перейти к их мантиссам (`$a$`). В этом случае больше то число, у которого больше мантисса.

Пример в): Сравнить числа `$5.14 \times 10^{12}$` и `$5.09 \times 10^{12}$`.

Порядки чисел одинаковы: `$n_1 = n_2 = 12$`.

Поскольку порядки равны, сравниваем мантиссы: `$a_1 = 5.14$` и `$a_2 = 5.09$`.

Так как `$5.14 > 5.09$`, то первое число больше.

Ответ: `$5.14 \times 10^{12} > 5.09 \times 10^{12$`.