Вопросы для закрепления, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие величины могут получаться при их измерении?

2. Любое ли число можно записать в стандартном виде?

3. Укажите числа, записанные в стандартном виде: $1{,}5 \cdot 10^3$; $0{,}5 \cdot 10^9$; $50 \cdot 10^4$; $2{,}3 \cdot 10^2$.

4. Что показывает абсолютная погрешность приближенного значения числа или величины?

5. Как связаны абсолютная и относительная погрешности?

1. Какие величины могут получаться при их измерении? При измерении физических величин (например, длины, массы, времени) получают их приближенные значения. Любой результат измерения содержит погрешность и не является абсолютно точным, поскольку его точность ограничена возможностями измерительного прибора и методом измерения. Ответ:

2. Любое ли число можно записать в стандартном виде? Любое положительное или отрицательное число можно записать в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Единственное число, которое нельзя записать в таком виде, — это нуль, поскольку для него невозможно выполнить условие $1 \le a < 10$. Ответ:

3. Укажите числа, записанные в стандартном виде: 1,5 ⋅ 10³; 0,5 ⋅ 10⁹; 50 ⋅ 10⁴; 2,3 ⋅ 10². Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Этому определению соответствуют числа $1,5 \cdot 10^3$ (так как $1 \le 1,5 < 10$) и $2,3 \cdot 10^2$ (так как $1 \le 2,3 < 10$). Числа $0,5 \cdot 10^9$ и $50 \cdot 10^4$ не записаны в стандартном виде, поскольку их первые множители ($0,5$ и $50$) не принадлежат требуемому промежутку. Ответ:

4. Что показывает абсолютная погрешность приближенного значения числа или величины? Абсолютная погрешность показывает, на какую максимальную величину измеренное (приближенное) значение может отличаться от точного. Она равна модулю разности между точным значением ($x$) и приближенным ($a$), вычисляется по формуле $\Delta = |x - a|$ и выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Ответ:

5. Как связаны абсолютная и относительная погрешности? Абсолютная и относительная погрешности связаны между собой через саму величину. Относительная погрешность ($\delta$) — это отношение абсолютной погрешности ($\Delta$) к модулю точного значения величины ($x$), то есть $\delta = \frac{\Delta}{|x|}$. В свою очередь, абсолютную погрешность можно найти, зная относительную: $\Delta = \delta \cdot |x|$. Таким образом, относительная погрешность характеризует значимость ошибки по отношению к величине измеряемого значения. Ответ: