Номер 9.3, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.3. Представьте в виде степени числа 10 следующее число и найдите его значащую часть:

1) 1000;

2) 10 000 000;

3) 0,00 001;

4) 0,00 000 001.

1) Чтобы представить число 1000 в виде степени числа 10, посчитаем количество нулей после единицы. Их три, значит $1000 = 10^3$. Для нахождения значащей части запишем число в стандартном виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$. Получаем $1000 = 1 \times 10^3$. Значащей частью (мантиссой) является множитель $a$, который здесь равен 1.

Ответ: $1000 = 10^3$, значащая часть — 1.

2) В числе $10\;000\;000$ содержится 7 нулей после единицы, поэтому в виде степени числа 10 оно записывается как $10^7$. Стандартная запись этого числа — $1 \times 10^7$. Значащая часть, коэффициент $a$, равна 1.

Ответ: $10\;000\;000 = 10^7$, значащая часть — 1.

3) Десятичную дробь $0,00001$ представим в виде обыкновенной: $0,00001 = \frac{1}{100000}$. Так как $100000 = 10^5$, то $0,00001 = \frac{1}{10^5} = 10^{-5}$. Стандартная запись этого числа — $1 \times 10^{-5}$, следовательно, значащая часть равна 1.

Ответ: $0,00001 = 10^{-5}$, значащая часть — 1.

4) Число $0,000\;000\;001$ запишем в виде дроби $\frac{1}{1\;000\;000\;000}$. Знаменатель $1\;000\;000\;000$ равен $10^9$. Таким образом, $0,000\;000\;001 = \frac{1}{10^9} = 10^{-9}$. Стандартная запись числа — $1 \times 10^{-9}$, значит, значащая часть равна 1.

Ответ: $0,000\;000\;001 = 10^{-9}$, значащая часть — 1.