Вопрос критерии успеха, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как находить значащую часть и порядок числа, записанного в стандартном виде?

Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ является целым числом.

В этой записи число $a$ называется значащей частью (или мантиссой) числа, а целое число $n$ — порядком числа.

Таким образом, чтобы найти значащую часть и порядок числа, записанного в стандартном виде, необходимо:

1. Убедиться, что число представлено в виде $a \cdot 10^n$, где множитель $a$ удовлетворяет условию $1 \le a < 10$.
2. Множитель $a$ и будет значащей частью.
3. Показатель степени $n$ у основания 10 и будет порядком.

Рассмотрим на примерах:

• Найти значащую часть и порядок числа $7,35 \cdot 10^8$.

  Число уже записано в стандартном виде. Множитель $a = 7,35$, и он удовлетворяет условию $1 \le 7,35 < 10$. Показатель степени $n=8$.

  Ответ: значащая часть — $7,35$; порядок — $8$.

• Найти значащую часть и порядок числа $2,1 \cdot 10^{-5}$.

  Число записано в стандартном виде. Множитель $a = 2,1$ ($1 \le 2,1 < 10$). Показатель степени $n=-5$.

  Ответ: значащая часть — $2,1$; порядок — $-5$.

• Найти значащую часть и порядок числа $567 \cdot 10^4$.

  Эта запись не является стандартным видом, так как множитель $567$ больше $10$. Сначала приведем число к стандартному виду. Для этого представим $567$ как $5,67 \cdot 100 = 5,67 \cdot 10^2$.

  $567 \cdot 10^4 = (5,67 \cdot 10^2) \cdot 10^4 = 5,67 \cdot 10^{2+4} = 5,67 \cdot 10^6$.

  Теперь число $5,67 \cdot 10^6$ записано в стандартном виде. Значащая часть $a = 5,67$, порядок $n = 6$.

  Ответ: значащая часть — $5,67$; порядок — $6$.