Номер 9.10, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.10. Объясните запись:

1) $a = 4,7 \pm 0,2$;

2) $a = 43,74 \pm 0,05$;

3) $a = -3,45 \pm 0,15$;

4) $0,97 \pm 0,01$.

Запись вида $a = x \pm \Delta x$ используется для обозначения приближенного значения величины с указанием погрешности. В этой записи $x$ — это приближенное значение, а $\Delta x$ — это абсолютная погрешность, то есть максимальное отклонение истинного значения от приближенного. Такая запись эквивалентна двойному неравенству $x - \Delta x \le a \le x + \Delta x$, которое означает, что истинное значение величины $a$ находится в интервале (отрезке) от $x - \Delta x$ до $x + \Delta x$ включительно.

1) Запись $a = 4,7 \pm 0,2$ означает, что приближенное значение величины $a$ равно $4,7$, а абсолютная погрешность равна $0,2$. Это значит, что истинное значение $a$ находится в границах, определяемых этим приближением и погрешностью. Чтобы найти эти границы, мы вычитаем и прибавляем погрешность к приближенному значению:

Нижняя граница: $4,7 - 0,2 = 4,5$

Верхняя граница: $4,7 + 0,2 = 4,9$

Следовательно, истинное значение $a$ удовлетворяет неравенству $4,5 \le a \le 4,9$.

Ответ: Данная запись означает, что истинное значение величины $a$ принадлежит отрезку $[4,5; 4,9]$.

2) Запись $a = 43,74 \pm 0,05$ означает, что приближенное значение величины $a$ равно $43,74$, а абсолютная погрешность равна $0,05$. Найдем интервал, в котором находится истинное значение $a$:

Нижняя граница: $43,74 - 0,05 = 43,69$

Верхняя граница: $43,74 + 0,05 = 43,79$

Таким образом, истинное значение $a$ удовлетворяет неравенству $43,69 \le a \le 43,79$.

Ответ: Данная запись означает, что истинное значение величины $a$ принадлежит отрезку $[43,69; 43,79]$.

3) Запись $a = -3,45 \pm 0,15$ означает, что приближенное значение величины $a$ равно $-3,45$, а абсолютная погрешность равна $0,15$. Найдем интервал для истинного значения $a$:

Нижняя граница: $-3,45 - 0,15 = -3,60$

Верхняя граница: $-3,45 + 0,15 = -3,30$

Таким образом, истинное значение $a$ удовлетворяет неравенству $-3,60 \le a \le -3,30$.

Ответ: Данная запись означает, что истинное значение величины $a$ принадлежит отрезку $[-3,60; -3,30]$.

4) Запись $0,97 \pm 0,01$ представляет число, приближенное значение которого равно $0,97$, а абсолютная погрешность составляет $0,01$. Пусть это число будет $a$. Тогда $a = 0,97 \pm 0,01$. Найдем границы для истинного значения этого числа:

Нижняя граница: $0,97 - 0,01 = 0,96$

Верхняя граница: $0,97 + 0,01 = 0,98$

Следовательно, истинное значение этого числа, $a$, удовлетворяет неравенству $0,96 \le a \le 0,98$.

Ответ: Данная запись означает, что речь идет о числе, истинное значение которого принадлежит отрезку $[0,96; 0,98]$.