Номер 9.12, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.12. Найдите абсолютную погрешность приближенного значения числа $\text{x}$, все цифры которого верные:

1) $x \approx 2,74$;

2) $x \approx 35,274$;

3) $x \approx -4,004$;

4) $x \approx 0,740$.

Если в записи приближенного числа все цифры верные, то это означает, что абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда последней цифры. Абсолютная погрешность $\Delta$ для приближенного значения $a$ точного числа $x$ определяется как $\Delta = |x - a|$. В данном случае мы находим границу абсолютной погрешности.

1) Дано приближенное значение $x \approx 2,74$. Последняя значащая цифра '4' находится в разряде сотых. Единица этого разряда равна $0,01$. Следовательно, абсолютная погрешность не превосходит половины этой величины. $\Delta \le 0,5 \cdot 0,01 = 0,005$.

Ответ: $0,005$.

2) Дано приближенное значение $x \approx 35,274$. Последняя значащая цифра '4' находится в разряде тысячных. Единица этого разряда равна $0,001$. Следовательно, абсолютная погрешность не превосходит половины этой величины. $\Delta \le 0,5 \cdot 0,001 = 0,0005$.

Ответ: $0,0005$.

3) Дано приближенное значение $x \approx -4,004$. Последняя значащая цифра '4' находится в разряде тысячных. Единица этого разряда равна $0,001$. Абсолютная погрешность является неотрицательной величиной и не зависит от знака числа. Следовательно, абсолютная погрешность не превосходит половины этой величины. $\Delta \le 0,5 \cdot 0,001 = 0,0005$.

Ответ: $0,0005$.

4) Дано приближенное значение $x \approx 0,740$. Поскольку нуль в конце записи десятичной дроби указан, он является верной значащей цифрой. Последняя значащая цифра '0' находится в разряде тысячных. Единица этого разряда равна $0,001$. Следовательно, абсолютная погрешность не превосходит половины этой величины. $\Delta \le 0,5 \cdot 0,001 = 0,0005$.

Ответ: $0,0005$.