Номер 9.13, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.13. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения, полученного в результате округления числа:

1) 12,4 до единиц;

2) 5,65 до десятых;

3) 876 до десятков;

4) 733,46 до тысяч.

1) Найдём абсолютную и относительную погрешности при округлении числа $12,4$ до единиц.

Точное значение числа $x = 12.4$.

При округлении до единиц (целых) смотрим на цифру, стоящую в разряде десятых. Это цифра $4$. Так как $4 < 5$, то мы округляем в меньшую сторону.

Приближенное значение: $a = 12$.

Абсолютная погрешность вычисляется как модуль разности точного и приближенного значений: $\Delta = |x - a|$.

$\Delta = |12.4 - 12| = 0.4$.

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|}$.

$\delta = \frac{0.4}{|12.4|} = \frac{4}{124} = \frac{1}{31}$.

Ответ: абсолютная погрешность $0,4$; относительная погрешность $\frac{1}{31}$.

2) Найдём абсолютную и относительную погрешности при округлении числа $5,65$ до десятых.

Точное значение числа $x = 5.65$.

При округлении до десятых смотрим на цифру, стоящую в разряде сотых. Это цифра $5$. По правилам округления, если эта цифра равна $5$ или больше, то округляем в большую сторону.

Приближенное значение: $a = 5.7$.

Абсолютная погрешность: $\Delta = |x - a| = |5.65 - 5.7| = |-0.05| = 0.05$.

Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0.05}{|5.65|} = \frac{5}{565} = \frac{1}{113}$.

Ответ: абсолютная погрешность $0,05$; относительная погрешность $\frac{1}{113}$.

3) Найдём абсолютную и относительную погрешности при округлении числа $876$ до десятков.

Точное значение числа $x = 876$.

При округлении до десятков смотрим на цифру, стоящую в разряде единиц. Это цифра $6$. Так как $6 \ge 5$, то округляем разряд десятков в большую сторону.

Приближенное значение: $a = 880$.

Абсолютная погрешность: $\Delta = |x - a| = |876 - 880| = |-4| = 4$.

Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{4}{|876|} = \frac{1}{219}$.

Ответ: абсолютная погрешность $4$; относительная погрешность $\frac{1}{219}$.

4) Найдём абсолютную и относительную погрешности при округлении числа $733,46$ до тысяч.

Точное значение числа $x = 733.46$.

При округлении до тысяч смотрим на цифру, стоящую в разряде сотен. Это цифра $7$. Так как $7 \ge 5$, то округляем в большую сторону до ближайшей тысячи.

Приближенное значение: $a = 1000$.

Абсолютная погрешность: $\Delta = |x - a| = |733.46 - 1000| = |-266.54| = 266.54$.

Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{266.54}{|733.46|} = \frac{26654}{73346} = \frac{13327}{36673}$.

Ответ: абсолютная погрешность $266,54$; относительная погрешность $\frac{13327}{36673}$.