Номер 9.18, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.18. Масса Земли $5,98 \cdot 10^{24}$ кг, масса Юпитера — $1,90 \cdot 10^{27}$ кг. Что больше: масса Земли или масса Юпитера и во сколько раз?

Что больше: масса Земли или масса Юпитера

Для того чтобы сравнить массы планет, необходимо сравнить числа, выражающие эти массы.

Масса Земли: $M_З = 5.98 \cdot 10^{24}$ кг.

Масса Юпитера: $M_Ю = 1.90 \cdot 10^{27}$ кг.

Оба числа записаны в стандартном виде ($a \cdot 10^n$). При сравнении таких чисел в первую очередь сравнивают их порядки, то есть показатели степени $n$.

Показатель степени у массы Земли равен 24.

Показатель степени у массы Юпитера равен 27.

Поскольку $27 > 24$, то и $10^{27} > 10^{24}$. Следовательно, масса Юпитера больше массы Земли.

и во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, нужно разделить массу Юпитера на массу Земли:

$\frac{M_Ю}{M_З} = \frac{1.90 \cdot 10^{27}}{5.98 \cdot 10^{24}}$

При делении чисел в стандартном виде их коэффициенты делятся, а из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя:

$\frac{1.90}{5.98} \cdot 10^{27-24} = \frac{1.90}{5.98} \cdot 10^3$

Сначала вычислим отношение коэффициентов:

$\frac{1.90}{5.98} \approx 0.317725...$

Теперь умножим полученное значение на $10^3$:

$0.317725... \cdot 1000 \approx 317.725$

Округляя результат до целого числа, получаем 318.

Ответ: Масса Юпитера больше массы Земли примерно в 318 раз.