Проанализируй и ответь, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему многочлен $8xy^2 + 0.5mx - 0.7$ есть многочлен третьей степени?

Степенью многочлена называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов (его членов). Чтобы определить степень многочлена $8xy^2 + 0,5mx - 0,7$, необходимо найти степень каждого его члена и выбрать из них максимальную.

Данный многочлен состоит из трех членов (одночленов): $8xy^2$, $0,5mx$ и $-0,7$.

1. Степень первого члена $8xy^2$. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. У переменной $x$ показатель степени равен 1 (так как $x$ это то же самое, что $x^1$), а у переменной $y$ показатель степени равен 2. Сумма показателей: $1 + 2 = 3$. Значит, степень этого члена равна 3.

2. Степень второго члена $0,5mx$. Переменные здесь — $m$ и $x$. Показатель степени у каждой из них равен 1. Сумма показателей: $1 + 1 = 2$. Значит, степень этого члена равна 2.

3. Третий член $-0,7$ является свободным членом (константой). Он не содержит переменных, поэтому его степень считается равной 0.

Теперь сравним степени всех членов многочлена: 3, 2 и 0. Наибольшая из этих степеней — 3.

Поскольку степень многочлена определяется по его члену с наибольшей степенью, то степень всего многочлена $8xy^2 + 0,5mx - 0,7$ равна 3.

Ответ: Многочлен $8xy^2 + 0,5mx - 0,7$ является многочленом третьей степени, потому что наибольшая степень его членов равна 3. Эта степень принадлежит члену $8xy^2$, так как сумма показателей степеней его переменных ($x^1$ и $y^2$) составляет $1+2=3$.