Номер 11.5, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите подобные члены многочлена (11.4–11.6):

11.5.

1) $x^4 + a^2 - 6x^4 + 7a^2;$ 2) $3y^3 - ab + 8y^3 + 9ab;$

3) $2ab^2 - nm - 5ab^2 + 6nm;$ 4) $12c^2d - 7kt^2 + 8kt^2 - 10c^2d;$

5) $a^8c + 13a^8c - a^2d;$ 6) $4x^3y - 6an + 2,1an - 7x^3y.$

1)Чтобы привести подобные члены в многочлене $x^4 + a^2 - 6x^4 + 7a^2$, необходимо найти слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложить их коэффициенты.

Подобными членами являются $x^4$ и $-6x^4$, а также $a^2$ и $7a^2$. Сгруппируем их:

$(x^4 - 6x^4) + (a^2 + 7a^2)$

Выполним действия в скобках:

$1 \cdot x^4 - 6 \cdot x^4 = (1 - 6)x^4 = -5x^4$

$1 \cdot a^2 + 7 \cdot a^2 = (1 + 7)a^2 = 8a^2$

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид:

$-5x^4 + 8a^2$

Ответ: $-5x^4 + 8a^2$.

2)В многочлене $3y^3 - ab + 8y^3 + 9ab$ подобными членами являются $3y^3$ и $8y^3$ (с буквенной частью $y^3$), а также $-ab$ и $9ab$ (с буквенной частью $ab$).

Сгруппируем и сложим их:

$(3y^3 + 8y^3) + (-ab + 9ab) = (3+8)y^3 + (-1+9)ab = 11y^3 + 8ab$.

Ответ: $11y^3 + 8ab$.

3)В выражении $2ab^2 - nm - 5ab^2 + 6nm$ найдем подобные члены. Это пары $(2ab^2$ и $-5ab^2)$ и $(-nm$ и $6nm)$.

Сгруппируем и упростим:

$(2ab^2 - 5ab^2) + (-nm + 6nm) = (2-5)ab^2 + (-1+6)nm = -3ab^2 + 5nm$.

Ответ: $-3ab^2 + 5nm$.

4)Рассмотрим многочлен $12c^2d - 7kt^2 + 8kt^2 - 10c^2d$. Подобными являются слагаемые $12c^2d$ и $-10c^2d$, а также $-7kt^2$ и $8kt^2$.

Выполним приведение подобных членов:

$(12c^2d - 10c^2d) + (-7kt^2 + 8kt^2) = (12-10)c^2d + (-7+8)kt^2 = 2c^2d + 1kt^2 = 2c^2d + kt^2$.

Ответ: $2c^2d + kt^2$.

5)В выражении $a^8c + 13a^8c - a^2d$ подобными членами являются $a^8c$ и $13a^8c$. Член $-a^2d$ не имеет подобных членов в данном многочлене.

Сложим подобные члены:

$(a^8c + 13a^8c) - a^2d = (1+13)a^8c - a^2d = 14a^8c - a^2d$.

Ответ: $14a^8c - a^2d$.

6)В многочлене $4x^3y - 6an + 2,1an - 7x^3y$ есть две пары подобных членов: $4x^3y$ и $-7x^3y$; $-6an$ и $2,1an$.

Сгруппируем и приведем их:

$(4x^3y - 7x^3y) + (-6an + 2,1an) = (4-7)x^3y + (-6+2,1)an = -3x^3y - 3,9an$.

Ответ: $-3x^3y - 3,9an$.