Вопросы для закрепления, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какое наименьшее число одночленов может содержать многочлен?

2. Как называется сумма: двух одночленов; трех одночленов; пяти одночленов?

3. Может ли степень многочлена быть равной нулю; единице?

4. Приведите пример многочлена второй степени.

1. Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов. В частном случае, когда многочлен состоит только из одного члена, он совпадает с этим одночленом. Таким образом, любой одночлен также является многочленом. Следовательно, наименьшее возможное число одночленов в многочлене — один.

Ответ: 1.

2. Для сумм нескольких одночленов существуют специальные названия:

• Сумма двух одночленов называется двучленом (или биномом).

• Сумма трех одночленов называется трехчленом (или триномом).

• Для суммы пяти (а также четырех, шести и более) одночленов отдельного общепринятого названия нет, и ее называют просто многочленом.

Ответ: Сумма двух одночленов — двучлен; трех одночленов — трехчлен; пяти одночленов — многочлен.

3. Да, степень многочлена может быть равной и нулю, и единице.

• Степень равна нулю. Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов. Любое число, не равное нулю (например, 7), является многочленом, так как его можно представить в виде одночлена $7x^0$. Степень этого одночлена равна 0. Следовательно, многочлен $P(x)=7$ имеет нулевую степень.

• Степень равна единице. Многочлен, в котором наибольшая степень переменной равна 1, называется многочленом первой степени (или линейным многочленом). Например, многочлен $P(x) = 4x - 9$. Наибольшая степень переменной $x$ в этом выражении равна 1.

Ответ: Да, может.

4. Многочленом второй степени называется многочлен, в котором наибольшая степень его членов равна 2. Классическим примером является квадратный трехчлен.

Например: $5x^2 - 11x + 1$.

В этом многочлене три члена: $5x^2$ (степень 2), $-11x$ (степень 1) и $1$ (степень 0). Наибольшая степень равна 2, значит, это многочлен второй степени.

Ответ: $5x^2 - 11x + 1$.