Проанализируй и ответь, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Почему выражения $a^2 - ab + 2$; $-\frac{5}{7}s - s + s^3 - k$ являются трехчленами?

2. Как упростили многочлен $8xy^2 - 1,2mx + 8,3 + 0,7mx - 9 + mx$?

$8xy^2 - 1,2mx + 8,3 + 0,7mx - 9 + mx = 8xy^2 + (-1,2mx + 0,7mx + mx) + (8,3 - 9)$

$= 8xy^2 + (-1,2 + 0,7 + 1)mx + (-0,7)$

$= 8xy^2 + 0,5mx - 0,7.$

1. Почему выражения $a^2 - ab + 2$; $-\frac{5}{7}s - s + s^3 - k$ являются трехчленами?

Трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов (одночленов) после его приведения к стандартному виду, то есть после сложения всех подобных членов.

Рассмотрим первое выражение: $a^2 - ab + 2$.

Это выражение состоит из трех одночленов: $a^2$, $-ab$ и $2$. У них разные буквенные части, поэтому подобных членов здесь нет. Так как выражение состоит из трех членов, оно является трехчленом.

Рассмотрим второе выражение: $-\frac{5}{7}s - s + s^3 - k$.

На первый взгляд в этом выражении четыре члена. Однако, чтобы правильно определить вид многочлена, нужно сначала привести подобные члены. Подобными являются члены с одинаковой буквенной частью.

В этом выражении члены $-\frac{5}{7}s$ и $-s$ являются подобными. Упростим их, сложив их коэффициенты:

$-\frac{5}{7}s - s = (-\frac{5}{7} - 1)s = (-\frac{5}{7} - \frac{7}{7})s = -\frac{12}{7}s$.

После приведения подобных членов исходное выражение принимает вид:

$-\frac{12}{7}s + s^3 - k$.

Теперь выражение состоит из трех членов: $-\frac{12}{7}s$, $s^3$ и $-k$. Больше подобных членов нет.

Ответ: Выражения являются трехчленами, так как после приведения их к стандартному виду (упрощения) каждое из них представляет собой сумму ровно трех одночленов.

2. Как упростили многочлен $8xy^2 - 1,2mx + 8,3 + 0,7mx - 9 + mx$?

Упрощение многочлена $8xy^2 - 1,2mx + 8,3 + 0,7mx - 9 + mx$ выполняется с помощью приведения подобных членов. Это означает, что нужно найти и сложить слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Шаг 1: Находим и группируем подобные члены. В многочлене есть три группы членов:

- Члены, содержащие буквенное выражение $mx$: это $-1,2mx$, $0,7mx$ и $mx$.

- Свободные члены (числа без букв): это $8,3$ и $-9$.

- Член $8xy^2$ не имеет подобных, поэтому он остается без изменений.

Перегруппируем многочлен, чтобы подобные члены стояли рядом:

$8xy^2 + (-1,2mx + 0,7mx + mx) + (8,3 - 9)$.

Шаг 2: Складываем коэффициенты в каждой группе подобных членов. Для членов с $mx$ выносим общую часть $mx$ за скобки и складываем их числовые коэффициенты. Следует помнить, что коэффициент у члена $mx$ равен $1$.

$(-1,2 + 0,7 + 1)mx = (-0,5 + 1)mx = 0,5mx$.

Для свободных членов просто выполняем вычитание:

$8,3 - 9 = -0,7$.

Шаг 3: Записываем итоговый многочлен. Собираем все полученные члены вместе: член, у которого не было подобных, и результаты сложения из каждой группы.

$8xy^2 + 0,5mx - 0,7$.

Ответ: Многочлен упростили путем приведения подобных членов: сгруппировали и сложили члены с одинаковой буквенной частью ($mx$), а также сгруппировали и сложили свободные члены (числа).