Номер 11.2, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.2. Приведите каждый член многочлена к стандартному виду и найдите степень многочлена:

1) $8xy^4x^3 - 9x^3yy^7 + 10zz^5;$

2) $0,2a^5bb^6 - 1,1xyx^7 + k^8t^2k;$

3) $- \frac{1}{3}8ac^5a - 3,8t^8s^9s - b^6c^8b^{10};$

4) $nm^{10}n^2 + \frac{2}{5}c^8dd^7 - t^4t^5t.$

1) Дан многочлен $8xy^4x^3 - 9x^3yy^7 + 10zz^5$.

Приведем каждый член к стандартному виду:

Первый член: $8xy^4x^3 = 8(x \cdot x^3)y^4 = 8x^{1+3}y^4 = 8x^4y^4$. Степень этого члена $4+4=8$.

Второй член: $-9x^3yy^7 = -9x^3(y \cdot y^7) = -9x^3y^{1+7} = -9x^3y^8$. Степень этого члена $3+8=11$.

Третий член: $10zz^5 = 10z^{1+5} = 10z^6$. Степень этого члена $6$.

Многочлен в стандартном виде: $8x^4y^4 - 9x^3y^8 + 10z^6$.

Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Наибольшая степень здесь 11.

Ответ: члены в стандартном виде: $8x^4y^4$, $-9x^3y^8$, $10z^6$; степень многочлена: 11.

2) Дан многочлен $0,2a^5bb^6 - 1,1xyx^7 + k^8t^2k$.

Приведем каждый член к стандартному виду:

Первый член: $0,2a^5bb^6 = 0,2a^5(b^1 \cdot b^6) = 0,2a^5b^{1+6} = 0,2a^5b^7$. Степень этого члена $5+7=12$.

Второй член: $-1,1xyx^7 = -1,1(x^1 \cdot x^7)y = -1,1x^{1+7}y = -1,1x^8y$. Степень этого члена $8+1=9$.

Третий член: $k^8t^2k = (k^8 \cdot k^1)t^2 = k^{8+1}t^2 = k^9t^2$. Степень этого члена $9+2=11$.

Многочлен в стандартном виде: $0,2a^5b^7 - 1,1x^8y + k^9t^2$.

Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Наибольшая степень здесь 12.

Ответ: члены в стандартном виде: $0,2a^5b^7$, $-1,1x^8y$, $k^9t^2$; степень многочлена: 12.

3) Дан многочлен $-\frac{1}{3} \cdot 8ac^5a - 3,8t^8s^9s - b^6c^8b^{10}$.

Приведем каждый член к стандартному виду:

Первый член: $-\frac{1}{3} \cdot 8ac^5a = -\frac{8}{3}(a \cdot a)c^5 = -\frac{8}{3}a^2c^5$. Степень этого члена $2+5=7$.

Второй член: $-3,8t^8s^9s = -3,8t^8(s^9 \cdot s^1) = -3,8t^8s^{10}$. Степень этого члена $8+10=18$.

Третий член: $-b^6c^8b^{10} = -(b^6 \cdot b^{10})c^8 = -b^{16}c^8$. Степень этого члена $16+8=24$.

Многочлен в стандартном виде: $-\frac{8}{3}a^2c^5 - 3,8t^8s^{10} - b^{16}c^8$.

Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Наибольшая степень здесь 24.

Ответ: члены в стандартном виде: $-\frac{8}{3}a^2c^5$, $-3,8t^8s^{10}$, $-b^{16}c^8$; степень многочлена: 24.

4) Дан многочлен $nm^{10}n^2 + \frac{2}{5}c^8dd^7 - t^4t^5t$.

Приведем каждый член к стандартному виду:

Первый член: $nm^{10}n^2 = m^{10}(n^1 \cdot n^2) = m^{10}n^{1+2} = m^{10}n^3$. Степень этого члена $10+3=13$.

Второй член: $\frac{2}{5}c^8dd^7 = \frac{2}{5}c^8(d^1 \cdot d^7) = \frac{2}{5}c^8d^{1+7} = \frac{2}{5}c^8d^8$. Степень этого члена $8+8=16$.

Третий член: $-t^4t^5t = -(t^4 \cdot t^5 \cdot t^1) = -t^{4+5+1} = -t^{10}$. Степень этого члена $10$.

Многочлен в стандартном виде: $m^{10}n^3 + \frac{2}{5}c^8d^8 - t^{10}$.

Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. Наибольшая степень здесь 16.

Ответ: члены в стандартном виде: $m^{10}n^3$, $\frac{2}{5}c^8d^8$, $-t^{10}$; степень многочлена: 16.