Номер 11.9, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в стандартном виде и назовите степени многочленов (11.8-11.9):

11.9. 1) $1\frac{3}{7}b^2 - 10a^3 - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{7}b^2 + 9a^3;$

2) $-8,5c^4 + 17b + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4 - 19b;$

3) $2\frac{2}{3}t^5 + 40a^2 - 3\frac{4}{9}t^5 - 41a^2 + 1\frac{1}{3}t^5;$

4) $-\frac{6}{7}k^6 - 8,8d^4 + 2\frac{6}{11}k^6 + 9d^4 - \frac{9}{11}k^6.$

1) Чтобы представить многочлен $1\frac{3}{7}b^2 - 10a^3 - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{7}b^2 + 9a^3$ в стандартном виде, необходимо сгруппировать и привести подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Группируем подобные члены: $(-10a^3 + 9a^3) + (1\frac{3}{7}b^2 - \frac{2}{3}b^2 - \frac{3}{7}b^2)$.

Выполняем действия с коэффициентами:

Для членов с $a^3$: $-10 + 9 = -1$. Получаем член $-a^3$.

Для членов с $b^2$: $1\frac{3}{7} - \frac{2}{3} - \frac{3}{7} = (1\frac{3}{7} - \frac{3}{7}) - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. Получаем член $\frac{1}{3}b^2$.

Записываем многочлен в стандартном виде, располагая члены в порядке убывания их степеней: $-a^3 + \frac{1}{3}b^2$.

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов. Степень члена $-a^3$ равна 3, степень члена $\frac{1}{3}b^2$ равна 2. Наибольшая степень равна 3.

Ответ: Стандартный вид: $-a^3 + \frac{1}{3}b^2$, степень многочлена: 3.

2) Приведем многочлен $-8,5c^4 + 17b + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4 - 19b$ к стандартному виду.

Группируем подобные члены: $(-8,5c^4 + 6\frac{2}{3}c^4 + \frac{5}{6}c^4) + (17b - 19b)$.

Выполняем действия с коэффициентами. Для членов с $c^4$ преобразуем коэффициенты в обыкновенные дроби: $-8,5 = -\frac{17}{2}$, $6\frac{2}{3} = \frac{20}{3}$.

Сумма коэффициентов при $c^4$: $-\frac{17}{2} + \frac{20}{3} + \frac{5}{6}$. Общий знаменатель 6: $-\frac{17 \cdot 3}{6} + \frac{20 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-51 + 40 + 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$. Получаем член $-c^4$.

Для членов с $b$: $17 - 19 = -2$. Получаем член $-2b$.

Стандартный вид многочлена: $-c^4 - 2b$.

Степень члена $-c^4$ равна 4, степень члена $-2b$ равна 1. Наибольшая степень, а значит и степень многочлена, равна 4.

Ответ: Стандартный вид: $-c^4 - 2b$, степень многочлена: 4.

3) Приведем многочлен $2\frac{2}{3}t^5 + 40a^2 - 3\frac{4}{9}t^5 - 41a^2 + 1\frac{1}{3}t^5$ к стандартному виду.

Группируем подобные члены: $(2\frac{2}{3}t^5 - 3\frac{4}{9}t^5 + 1\frac{1}{3}t^5) + (40a^2 - 41a^2)$.

Выполняем действия с коэффициентами:

Для членов с $t^5$: $2\frac{2}{3} - 3\frac{4}{9} + 1\frac{1}{3} = (2\frac{2}{3} + 1\frac{1}{3}) - 3\frac{4}{9} = 4 - 3\frac{4}{9} = \frac{36}{9} - \frac{31}{9} = \frac{5}{9}$. Получаем член $\frac{5}{9}t^5$.

Для членов с $a^2$: $40 - 41 = -1$. Получаем член $-a^2$.

Стандартный вид многочлена: $\frac{5}{9}t^5 - a^2$.

Степень члена $\frac{5}{9}t^5$ равна 5, степень члена $-a^2$ равна 2. Степень многочлена равна 5.

Ответ: Стандартный вид: $\frac{5}{9}t^5 - a^2$, степень многочлена: 5.

4) Приведем многочлен $-\frac{6}{7}k^6 - 8,8d^4 + 2\frac{6}{11}k^6 + 9d^4 - \frac{9}{11}k^6$ к стандартному виду.

Группируем подобные члены: $(-\frac{6}{7}k^6 + 2\frac{6}{11}k^6 - \frac{9}{11}k^6) + (-8,8d^4 + 9d^4)$.

Выполняем действия с коэффициентами:

Для членов с $k^6$: $-\frac{6}{7} + (2\frac{6}{11} - \frac{9}{11}) = -\frac{6}{7} + (\frac{28}{11} - \frac{9}{11}) = -\frac{6}{7} + \frac{19}{11}$. Приводим к общему знаменателю 77: $-\frac{6 \cdot 11}{77} + \frac{19 \cdot 7}{77} = \frac{-66 + 133}{77} = \frac{67}{77}$. Получаем член $\frac{67}{77}k^6$.

Для членов с $d^4$: $-8,8 + 9 = 0,2$. Получаем член $0,2d^4$.

Стандартный вид многочлена: $\frac{67}{77}k^6 + 0,2d^4$.

Степень члена $\frac{67}{77}k^6$ равна 6, степень члена $0,2d^4$ равна 4. Степень многочлена равна 6.

Ответ: Стандартный вид: $\frac{67}{77}k^6 + 0,2d^4$, степень многочлена: 6.