Номер 11.13, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.13. Расположите одночлены многочлена по возрастанию их степеней:

1) $x^2 - 3x^4 + 5x^5 + x;$

2) $-1,7y^5 + 2,8y^4 + y - y^6;$

3) $11a + 11 - a^5 + 1,9a^4;$

4) $4,8b^6 - b^8 - 10b + b^2.$

1)Дан многочлен $x^2 - 3x^4 + 5x^5 + x$.

Чтобы расположить одночлены многочлена по возрастанию их степеней, сначала определим степень каждого одночлена. Степень одночлена — это показатель степени его переменной.

- Одночлен $x^2$ имеет степень 2.

- Одночлен $-3x^4$ имеет степень 4.

- Одночлен $5x^5$ имеет степень 5.

- Одночлен $x$ (эквивалентен $x^1$) имеет степень 1.

Степени одночленов: 1, 2, 4, 5. Располагаем одночлены в соответствии с этим порядком:

$x + x^2 - 3x^4 + 5x^5$.

Ответ: $x + x^2 - 3x^4 + 5x^5$.

2)Дан многочлен $-1,7y^5 + 2,8y^4 + y - y^6$.

Определим степень каждого одночлена:

- Одночлен $-1,7y^5$ имеет степень 5.

- Одночлен $2,8y^4$ имеет степень 4.

- Одночлен $y$ (эквивалентен $y^1$) имеет степень 1.

- Одночлен $-y^6$ имеет степень 6.

Степени в порядке возрастания: 1, 4, 5, 6. Располагаем одночлены в этом порядке:

$y + 2,8y^4 - 1,7y^5 - y^6$.

Ответ: $y + 2,8y^4 - 1,7y^5 - y^6$.

3)Дан многочлен $11a + 11 - a^5 + 1,9a^4$.

Определим степень каждого одночлена. Степень постоянного члена (свободного члена) равна 0.

- Одночлен $11a$ (эквивалентен $11a^1$) имеет степень 1.

- Одночлен $11$ (свободный член) имеет степень 0.

- Одночлен $-a^5$ имеет степень 5.

- Одночлен $1,9a^4$ имеет степень 4.

Степени в порядке возрастания: 0, 1, 4, 5. Располагаем одночлены в этом порядке:

$11 + 11a + 1,9a^4 - a^5$.

Ответ: $11 + 11a + 1,9a^4 - a^5$.

4)Дан многочлен $4,8b^6 - b^8 - 10b + b^2$.

Определим степень каждого одночлена:

- Одночлен $4,8b^6$ имеет степень 6.

- Одночлен $-b^8$ имеет степень 8.

- Одночлен $-10b$ (эквивалентен $-10b^1$) имеет степень 1.

- Одночлен $b^2$ имеет степень 2.

Степени в порядке возрастания: 1, 2, 6, 8. Располагаем одночлены в этом порядке:

$-10b + b^2 + 4,8b^6 - b^8$.

Ответ: $-10b + b^2 + 4,8b^6 - b^8$.