Проанализируй и ответь, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как найти сумму двух многочленов: $30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9}$ и $4 + 9,1yz^2 - 53x^5$?

$(30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9}) + (4 + 9,1yz^2 - 53x^5) = 30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9} + 4 + 9,1yz^2 - 53x^5 = $

$ = -23x^5 + 0,3yz^2 + \frac{8}{9}.$

Чтобы найти сумму двух многочленов, необходимо записать их сумму, раскрыть скобки, а затем сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть (включая степени переменных).

Шаг 1: Запишем сумму многочленов

Исходные многочлены: $(30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9})$ и $(4 + 9,1yz^2 - 53x^5)$.

Их сумма записывается следующим образом: $(30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9}) + (4 + 9,1yz^2 - 53x^5)$.

Шаг 2: Раскроем скобки

Поскольку мы складываем многочлены (перед второй скобкой стоит знак «+»), знаки слагаемых во второй скобке при раскрытии не меняются:

$30x^5 - 8,8yz^2 - 3\frac{1}{9} + 4 + 9,1yz^2 - 53x^5$.

Шаг 3: Сгруппируем и приведем подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это члены с одинаковой переменной частью. Сгруппируем их и выполним действия с их коэффициентами.

Сгруппированное выражение: $(30x^5 - 53x^5) + (-8,8yz^2 + 9,1yz^2) + (-3\frac{1}{9} + 4)$.

Теперь вычислим значение каждой группы:

1. Для членов с $x^5$: $30x^5 - 53x^5 = (30 - 53)x^5 = -23x^5$.

2. Для членов с $yz^2$: $-8,8yz^2 + 9,1yz^2 = (-8,8 + 9,1)yz^2 = 0,3yz^2$.

3. Для свободных членов (констант): $-3\frac{1}{9} + 4$. Выполним вычитание: $4 - 3\frac{1}{9}$. Представим смешанное число $3\frac{1}{9}$ как неправильную дробь: $3\frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$. Тогда $4 - \frac{28}{9} = \frac{4 \times 9}{9} - \frac{28}{9} = \frac{36 - 28}{9} = \frac{8}{9}$.

Шаг 4: Запишем результат

Соберем все полученные части вместе, чтобы сформировать итоговый многочлен в стандартном виде.

$-23x^5 + 0,3yz^2 + \frac{8}{9}$.

Ответ: $-23x^5 + 0,3yz^2 + \frac{8}{9}$.