Номер 12.2, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.2. Найдите разность многочленов:

1) $20 + a^3$ и $90a^3 + 21$;

2) $4b - c^2$ и $-17b + 8c^2$;

3) $77 - mn$ и $-30mn + 8$;

4) $4.9kt - 3z$ и $-8.3kt + 5.2z$.

1) Чтобы найти разность многочленов $20 + a^3$ и $90a^3 + 21$, необходимо из первого многочлена вычесть второй. Запишем это в виде выражения:

$(20 + a^3) - (90a^3 + 21)$

Далее раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех членов внутри этой скобки меняются на противоположные:

$20 + a^3 - 90a^3 - 21$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью и константы):

$(a^3 - 90a^3) + (20 - 21)$

Выполним вычисления:

$-89a^3 - 1$

Ответ: $-89a^3 - 1$

2) Найдем разность многочленов $4b - c^2$ и $-17b + 8c^2$. Для этого вычтем второй многочлен из первого:

$(4b - c^2) - (-17b + 8c^2)$

Раскроем скобки, изменяя знаки во втором многочлене на противоположные:

$4b - c^2 + 17b - 8c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $b$ и члены с переменной $c^2$):

$(4b + 17b) + (-c^2 - 8c^2)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов при подобных членах:

$21b - 9c^2$

Ответ: $21b - 9c^2$

3) Найдем разность многочленов $77 - mn$ и $-30mn + 8$. Вычтем второй многочлен из первого:

$(77 - mn) - (-30mn + 8)$

Раскроем скобки. Знаки во второй скобке изменятся:

$77 - mn + 30mn - 8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $mn$ и свободные члены):

$(-mn + 30mn) + (77 - 8)$

Выполним вычисления:

$29mn + 69$

Ответ: $29mn + 69$

4) Найдем разность многочленов $4,9kt - 3z$ и $-8,3kt + 5,2z$. Составим выражение для разности:

$(4,9kt - 3z) - (-8,3kt + 5,2z)$

Раскроем скобки, изменив знаки членов второго многочлена:

$4,9kt - 3z + 8,3kt - 5,2z$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $kt$ и члены с $z$):

$(4,9kt + 8,3kt) + (-3z - 5,2z)$

Выполним вычисления с коэффициентами:

$(4,9 + 8,3)kt + (-3 - 5,2)z = 13,2kt - 8,2z$

Ответ: $13,2kt - 8,2z$