Номер 12.8, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.8. Упростите и найдите значение выражения:

1) $(20a^7 + 7a^3) - (57 + 20a^7)$ при $a = 2$;

2) $(17,3x^5 - 62) + (3x^2 - 17,3x^5)$ при $x = -5$;

3) $(8\frac{3}{4}b^4 + 9,1) - (2,7b^3 + 8,75b^4)$ при $b = \frac{1}{3}$;

4) $(1\frac{44}{49} - 11,3y^4) + (6y^2 + 11,3y^4)$ при $y = -\frac{3}{7}$.

1) Сначала упростим выражение. Для этого раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в ней меняются на противоположные:

$(20a^7 + 7a^3) - (57 + 20a^7) = 20a^7 + 7a^3 - 57 - 20a^7$.

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $20a^7$ и $-20a^7$ взаимно уничтожаются.

$(20a^7 - 20a^7) + 7a^3 - 57 = 7a^3 - 57$.

Теперь подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:

$7 \cdot (2)^3 - 57 = 7 \cdot 8 - 57 = 56 - 57 = -1$.

Ответ: -1

2) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются:

$(17,3x^5 - 62) + (3x^2 - 17,3x^5) = 17,3x^5 - 62 + 3x^2 - 17,3x^5$.

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $17,3x^5$ и $-17,3x^5$ взаимно уничтожаются.

$(17,3x^5 - 17,3x^5) + 3x^2 - 62 = 3x^2 - 62$.

Теперь подставим значение $x = -5$ в упрощенное выражение:

$3 \cdot (-5)^2 - 62 = 3 \cdot 25 - 62 = 75 - 62 = 13$.

Ответ: 13

3) Сначала упростим выражение. Для этого представим смешанную дробь $8\frac{3}{4}$ в виде десятичной дроби: $8\frac{3}{4} = 8,75$.

Выражение примет вид: $(8,75b^4 + 9,1) - (2,7b^3 + 8,75b^4)$.

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:

$8,75b^4 + 9,1 - 2,7b^3 - 8,75b^4$.

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $8,75b^4$ и $-8,75b^4$ взаимно уничтожаются.

$(8,75b^4 - 8,75b^4) - 2,7b^3 + 9,1 = -2,7b^3 + 9,1$.

Теперь подставим значение $b = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение:

$-2,7 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 9,1 = -2,7 \cdot \frac{1}{27} + 9,1$.

Представим $2,7$ как $\frac{27}{10}$:

$-\frac{27}{10} \cdot \frac{1}{27} + 9,1 = -\frac{1}{10} + 9,1 = -0,1 + 9,1 = 9$.

Ответ: 9

4) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

$(1\frac{44}{49} - 11,3y^4) + (6y^2 + 11,3y^4) = 1\frac{44}{49} - 11,3y^4 + 6y^2 + 11,3y^4$.

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $-11,3y^4$ и $11,3y^4$ взаимно уничтожаются.

$1\frac{44}{49} + 6y^2 + (-11,3y^4 + 11,3y^4) = 1\frac{44}{49} + 6y^2$.

Теперь подставим значение $y = -\frac{3}{7}$ в упрощенное выражение:

$1\frac{44}{49} + 6 \cdot (-\frac{3}{7})^2 = 1\frac{44}{49} + 6 \cdot \frac{9}{49} = 1\frac{44}{49} + \frac{54}{49}$.

Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{44}{49} = \frac{49+44}{49} = \frac{93}{49}$.

$\frac{93}{49} + \frac{54}{49} = \frac{93 + 54}{49} = \frac{147}{49} = 3$.

Ответ: 3