Номер 12.14, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (12.14-12.16):

12.14.

1) $(a^3 - a^2 + 6) - (4a^3 + 8a^2 - 11);$

2) $(11x^4 + 21x^3 - 43) + (60 - 19x^3 - 7x^4);$

3) $(30b^5 - 15b + 16) - (17 + 17b + 44b^5);$

4) $(-73 + 17x + 19x^3) + (-18x^3 - 39x + 50).$

1) Чтобы упростить выражение, раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(a^3 - a^2 + 6) - (4a^3 + 8a^2 - 11) = a^3 - a^2 + 6 - 4a^3 - 8a^2 + 11 = (a^3 - 4a^3) + (-a^2 - 8a^2) + (6 + 11) = -3a^3 - 9a^2 + 17$.

Ответ: $-3a^3 - 9a^2 + 17$.

2) Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее не меняются. После этого сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(11x^4 + 21x^3 - 43) + (60 - 19x^3 - 7x^4) = 11x^4 + 21x^3 - 43 + 60 - 19x^3 - 7x^4 = (11x^4 - 7x^4) + (21x^3 - 19x^3) + (-43 + 60) = 4x^4 + 2x^3 + 17$.

Ответ: $4x^4 + 2x^3 + 17$.

3) Для упрощения раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит минус. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(30b^5 - 15b + 16) - (17 + 17b + 44b^5) = 30b^5 - 15b + 16 - 17 - 17b - 44b^5 = (30b^5 - 44b^5) + (-15b - 17b) + (16 - 17) = -14b^5 - 32b - 1$.

Ответ: $-14b^5 - 32b - 1$.

4) Раскроем скобки, сохраняя знаки, так как между скобками стоит знак плюс. После этого сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(-73 + 17x + 19x^3) + (-18x^3 - 39x + 50) = -73 + 17x + 19x^3 - 18x^3 - 39x + 50 = (19x^3 - 18x^3) + (17x - 39x) + (-73 + 50) = x^3 - 22x - 23$.

Ответ: $x^3 - 22x - 23$.