Номер 12.17, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.17. Если $A = 1,8a^2b^3 - 25a^3b^2$; $B = 20a^3b^2 - 0,7a^2b^3$ и $C = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$, то заполните таблицу 12.3:

Таблица 12.3

Для решения задачи нам даны три многочлена:

$A = 1,8a^2b^3 - 25a^3b^2$

$B = 20a^3b^2 - 0,7a^2b^3$

$C = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$

Чтобы упростить вычисления, сгруппируем подобные члены в каждом многочлене. Подобными являются члены с переменными $a^2b^3$ и $a^3b^2$.

$A = 1,8a^2b^3 - 25a^3b^2$

$B = -0,7a^2b^3 + 20a^3b^2$

$C = 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$

Теперь выполним требуемые операции.

A + B + C

Чтобы найти сумму многочленов, сложим коэффициенты при подобных членах:

$A + B + C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^2) + (-0,7a^2b^3 + 20a^3b^2) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$

Сгруппируем коэффициенты для $a^2b^3$ и $a^3b^2$:

Для $a^2b^3$: $1,8 - 0,7 + 1,9 = 1,1 + 1,9 = 3$

Для $a^3b^2$: $-25 + 20 + 23 = -5 + 23 = 18$

Таким образом, выражение равно: $3a^2b^3 + 18a^3b^2$

Ответ: $3a^2b^3 + 18a^3b^2$

A – B + C

Для вычисления этого выражения подставим многочлены, раскроем скобки, учитывая знаки, и приведем подобные слагаемые.

$A - B + C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^2) - (-0,7a^2b^3 + 20a^3b^2) + (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$

Раскрываем скобки:

$1,8a^2b^3 - 25a^3b^2 + 0,7a^2b^3 - 20a^3b^2 + 1,9a^2b^3 + 23a^3b^2$

Сгруппируем коэффициенты:

Для $a^2b^3$: $1,8 + 0,7 + 1,9 = 2,5 + 1,9 = 4,4$

Для $a^3b^2$: $-25 - 20 + 23 = -45 + 23 = -22$

Таким образом, выражение равно: $4,4a^2b^3 - 22a^3b^2$

Ответ: $4,4a^2b^3 - 22a^3b^2$

A – B – C

Выполним вычитание многочленов B и C из многочлена A.

$A - B - C = (1,8a^2b^3 - 25a^3b^2) - (-0,7a^2b^3 + 20a^3b^2) - (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2)$

Раскрываем скобки, меняя знаки у членов многочленов B и C:

$1,8a^2b^3 - 25a^3b^2 + 0,7a^2b^3 - 20a^3b^2 - 1,9a^2b^3 - 23a^3b^2$

Сгруппируем коэффициенты:

Для $a^2b^3$: $1,8 + 0,7 - 1,9 = 2,5 - 1,9 = 0,6$

Для $a^3b^2$: $-25 - 20 - 23 = -45 - 23 = -68$

Таким образом, выражение равно: $0,6a^2b^3 - 68a^3b^2$

Ответ: $0,6a^2b^3 - 68a^3b^2$

C – A – B

Выполним вычитание многочленов A и B из многочлена C.

$C - A - B = (1,9a^2b^3 + 23a^3b^2) - (1,8a^2b^3 - 25a^3b^2) - (-0,7a^2b^3 + 20a^3b^2)$

Раскрываем скобки, меняя знаки у членов многочленов A и B:

$1,9a^2b^3 + 23a^3b^2 - 1,8a^2b^3 + 25a^3b^2 + 0,7a^2b^3 - 20a^3b^2$

Сгруппируем коэффициенты:

Для $a^2b^3$: $1,9 - 1,8 + 0,7 = 0,1 + 0,7 = 0,8$

Для $a^3b^2$: $23 + 25 - 20 = 48 - 20 = 28$

Таким образом, выражение равно: $0,8a^2b^3 + 28a^3b^2$

Ответ: $0,8a^2b^3 + 28a^3b^2$