Номер 12.22, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.22. Выполните действия:

$(11\frac{5}{8} : 15.5 + 4.25 - 3\frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{22} - 0.59$

Для решения примера необходимо последовательно выполнить арифметические действия согласно их приоритету: сначала действия в скобках (в порядке: деление, сложение, вычитание), затем умножение за скобками и, наконец, вычитание.

1. Первое действие в скобках: $11\frac{5}{8} : 15,5$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$11\frac{5}{8} = \frac{11 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{88 + 5}{8} = \frac{93}{8}$

$15,5 = 15\frac{5}{10} = 15\frac{1}{2} = \frac{15 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{31}{2}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{93}{8} : \frac{31}{2} = \frac{93}{8} \cdot \frac{2}{31} = \frac{93 \cdot 2}{8 \cdot 31}$

Сократим числитель и знаменатель: 93 и 31 на 31, 8 и 2 на 2.

$\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

2. Второе действие в скобках: $\frac{3}{4} + 4,25$

Преобразуем десятичную дробь $4,25$ в обыкновенную:

$4,25 = 4\frac{25}{100} = 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4}$

Выполним сложение:

$\frac{3}{4} + \frac{17}{4} = \frac{3+17}{4} = \frac{20}{4} = 5$

3. Третье действие в скобках: $5 - 3\frac{7}{9}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{7}{9}$ в неправильную дробь:

$3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}$

Выполним вычитание, приведя числа к общему знаменателю:

$5 - \frac{34}{9} = \frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{34}{9} = \frac{45}{9} - \frac{34}{9} = \frac{45-34}{9} = \frac{11}{9}$

4. Четвертое действие: умножение $(\frac{11}{9}) \cdot \frac{9}{22}$

Результат вычислений в скобках умножим на дробь $\frac{9}{22}$:

$\frac{11}{9} \cdot \frac{9}{22} = \frac{11 \cdot 9}{9 \cdot 22}$

Сократим дроби:

$\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$

5. Пятое действие: вычитание $\frac{1}{2} - 0,59$

Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную:

$\frac{1}{2} = 0,5$

Выполним вычитание:

$0,5 - 0,59 = 0,50 - 0,59 = -0,09$

Ответ: $-0,09$