Номер 13.1, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.1.

1) $a(a - c + 1)$;

2) $-c(m + n - 3)$;

3) $5x(x + y^2 - 5)$;

4) $4y(y + x^2 - 6)$;

5) $-xy(3y^2 + 2x)$;

6) $mn(7 - m + 8n^2)$;

7) $2^2xy(4x - 3y + 5xy)$;

8) $-3a^2b(2a + 5b - 7ab)$.

1) Чтобы записать произведение в виде многочлена, необходимо применить распределительный закон умножения. Умножим одночлен $a$ на каждый член многочлена $(a - c + 1)$.

$a(a - c + 1) = a \cdot a + a \cdot (-c) + a \cdot 1 = a^2 - ac + a$.

Ответ: $a^2 - ac + a$.

2) Умножим одночлен $-c$ на каждый член многочлена $(m + n - 3)$, учитывая знаки.

$-c(m + n - 3) = (-c) \cdot m + (-c) \cdot n + (-c) \cdot (-3) = -cm - cn + 3c$.

Ответ: $-cm - cn + 3c$.

3) Умножим одночлен $5x$ на каждый член многочлена $(x + y^2 - 5)$.

$5x(x + y^2 - 5) = 5x \cdot x + 5x \cdot y^2 + 5x \cdot (-5) = 5x^2 + 5xy^2 - 25x$.

Ответ: $5x^2 + 5xy^2 - 25x$.

4) Раскроем скобки, умножив $4y$ на каждый член многочлена $(y + x^2 - 6)$.

$4y(y + x^2 - 6) = 4y \cdot y + 4y \cdot x^2 + 4y \cdot (-6) = 4y^2 + 4yx^2 - 24y$.

Для стандартного вида многочлена принято записывать переменные в одночленах в алфавитном порядке: $4y^2 + 4x^2y - 24y$.

Ответ: $4y^2 + 4x^2y - 24y$.

5) Умножим одночлен $-xy$ на каждый член многочлена $(3y^2 + 2x)$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

$-xy(3y^2 + 2x) = (-xy) \cdot (3y^2) + (-xy) \cdot (2x) = -3x(y \cdot y^2) - 2(x \cdot x)y = -3xy^3 - 2x^2y$.

Ответ: $-3xy^3 - 2x^2y$.

6) Умножим одночлен $mn$ на каждый член многочлена $(7 - m + 8n^2)$.

$mn(7 - m + 8n^2) = mn \cdot 7 + mn \cdot (-m) + mn \cdot (8n^2) = 7mn - m^2n + 8mn^3$.

Ответ: $7mn - m^2n + 8mn^3$.

7) Сначала вычислим коэффициент перед скобками: $2^2 = 4$. Затем умножим одночлен $4xy$ на каждый член многочлена $(4x - 3y + 5xy)$.

$2^2xy(4x - 3y + 5xy) = 4xy(4x - 3y + 5xy) = 4xy \cdot 4x + 4xy \cdot (-3y) + 4xy \cdot 5xy$

$= 16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2$.

Ответ: $16x^2y - 12xy^2 + 20x^2y^2$.

8) Умножим одночлен $-3a^2b$ на каждый член многочлена $(2a + 5b - 7ab)$.

$-3a^2b(2a + 5b - 7ab) = (-3a^2b) \cdot (2a) + (-3a^2b) \cdot (5b) + (-3a^2b) \cdot (-7ab)$

$= -6(a^2 \cdot a)b - 15a^2(b \cdot b) + 21(a^2 \cdot a)(b \cdot b) = -6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2$.

Ответ: $-6a^3b - 15a^2b^2 + 21a^3b^2$.