Номер 13.5, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.5.

1) $(a^3 - 2a - 4)(-a + 5);$

2) $(7b - 20)(2 - b + 4b^2);$

3) $(-3c^2 + c - 9)(5c + 6);$

4) $(4 - 3d + 2d^2)(1 - 7d).$

1) Чтобы представить произведение $(a^3 - 2a - 4)(-a + 5)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить результаты.

$(a^3 - 2a - 4)(-a + 5) = a^3 \cdot (-a) + a^3 \cdot 5 + (-2a) \cdot (-a) + (-2a) \cdot 5 + (-4) \cdot (-a) + (-4) \cdot 5$

Выполним умножение:

$-a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 10a + 4a - 20$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$-a^4 + 5a^3 + 2a^2 + (-10a + 4a) - 20 = -a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 6a - 20$

Ответ: $-a^4 + 5a^3 + 2a^2 - 6a - 20$.

2) Умножим многочлен $(7b - 20)$ на многочлен $(2 - b + 4b^2)$.

$(7b - 20)(2 - b + 4b^2) = 7b \cdot 2 + 7b \cdot (-b) + 7b \cdot 4b^2 + (-20) \cdot 2 + (-20) \cdot (-b) + (-20) \cdot 4b^2$

Выполним умножение:

$14b - 7b^2 + 28b^3 - 40 + 20b - 80b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней $b$:

$28b^3 + (-7b^2 - 80b^2) + (14b + 20b) - 40 = 28b^3 - 87b^2 + 34b - 40$

Ответ: $28b^3 - 87b^2 + 34b - 40$.

3) Умножим многочлен $(-3c^2 + c - 9)$ на многочлен $(5c + 6)$.

$(-3c^2 + c - 9)(5c + 6) = (-3c^2) \cdot 5c + (-3c^2) \cdot 6 + c \cdot 5c + c \cdot 6 + (-9) \cdot 5c + (-9) \cdot 6$

Выполним умножение:

$-15c^3 - 18c^2 + 5c^2 + 6c - 45c - 54$

Приведем подобные слагаемые:

$-15c^3 + (-18c^2 + 5c^2) + (6c - 45c) - 54 = -15c^3 - 13c^2 - 39c - 54$

Ответ: $-15c^3 - 13c^2 - 39c - 54$.

4) Умножим многочлен $(4 - 3d + 2d^2)$ на многочлен $(1 - 7d)$.

$(4 - 3d + 2d^2)(1 - 7d) = 4 \cdot 1 + 4 \cdot (-7d) + (-3d) \cdot 1 + (-3d) \cdot (-7d) + 2d^2 \cdot 1 + 2d^2 \cdot (-7d)$

Выполним умножение:

$4 - 28d - 3d + 21d^2 + 2d^2 - 14d^3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней $d$:

$-14d^3 + (21d^2 + 2d^2) + (-28d - 3d) + 4 = -14d^3 + 23d^2 - 31d + 4$

Ответ: $-14d^3 + 23d^2 - 31d + 4$.