Номер 13.6, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.6.

1) $(ab + 7)(8 - ab);$

2) $(xy + 11)(xy - 12);$

3) $(1,5 - 6nm)(8nm + 2,5);$

4) $(9st - 1,6)(10 + 1,8st).$

1) Чтобы записать произведение $(ab + 7)(8 - ab)$ в виде многочлена, необходимо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена (правило "фонтанчика" или FOIL) и затем сложить полученные результаты.

$(ab + 7)(8 - ab) = ab \cdot 8 + ab \cdot (-ab) + 7 \cdot 8 + 7 \cdot (-ab)$

Выполним умножение для каждого слагаемого:

$ab \cdot 8 = 8ab$

$ab \cdot (-ab) = -a^2b^2$

$7 \cdot 8 = 56$

$7 \cdot (-ab) = -7ab$

Теперь сложим полученные члены и приведем подобные слагаемые ($8ab$ и $-7ab$):

$8ab - a^2b^2 + 56 - 7ab = -a^2b^2 + (8ab - 7ab) + 56 = -a^2b^2 + ab + 56$

Ответ: $-a^2b^2 + ab + 56$

2) Раскроем скобки в выражении $(xy + 11)(xy - 12)$ по тому же правилу умножения многочленов.

$(xy + 11)(xy - 12) = xy \cdot xy + xy \cdot (-12) + 11 \cdot xy + 11 \cdot (-12)$

Выполним умножение:

$xy \cdot xy = x^2y^2$

$xy \cdot (-12) = -12xy$

$11 \cdot xy = 11xy$

$11 \cdot (-12) = -132$

Соберем все члены вместе и приведем подобные ($-12xy$ и $11xy$):

$x^2y^2 - 12xy + 11xy - 132 = x^2y^2 + (-12 + 11)xy - 132 = x^2y^2 - xy - 132$

Ответ: $x^2y^2 - xy - 132$

3) Запишем в виде многочлена произведение $(1,5 - 6nm)(8nm + 2,5)$.

$(1,5 - 6nm)(8nm + 2,5) = 1,5 \cdot 8nm + 1,5 \cdot 2,5 - 6nm \cdot 8nm - 6nm \cdot 2,5$

Выполним вычисления для каждого произведения:

$1,5 \cdot 8nm = 12nm$

$1,5 \cdot 2,5 = 3,75$

$-6nm \cdot 8nm = -48n^2m^2$

$-6nm \cdot 2,5 = -15nm$

Сложим полученные результаты и приведем подобные слагаемые ($12nm$ и $-15nm$):

$12nm + 3,75 - 48n^2m^2 - 15nm = -48n^2m^2 + (12nm - 15nm) + 3,75 = -48n^2m^2 - 3nm + 3,75$

Ответ: $-48n^2m^2 - 3nm + 3,75$

4) Раскроем скобки для произведения $(9st - 1,6)(10 + 1,8st)$.

$(9st - 1,6)(10 + 1,8st) = 9st \cdot 10 + 9st \cdot 1,8st - 1,6 \cdot 10 - 1,6 \cdot 1,8st$

Выполним умножение для каждого члена:

$9st \cdot 10 = 90st$

$9st \cdot 1,8st = 16,2s^2t^2$

$-1,6 \cdot 10 = -16$

$-1,6 \cdot 1,8st = -2,88st$

Объединим все члены и приведем подобные ($90st$ и $-2,88st$):

$90st + 16,2s^2t^2 - 16 - 2,88st = 16,2s^2t^2 + (90st - 2,88st) - 16 = 16,2s^2t^2 + 87,12st - 16$

Ответ: $16,2s^2t^2 + 87,12st - 16$