Номер 13.8, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.8. Найдите значение выражения:

1) $8a^2(a-5) - 4a(a^2 - 7)$ при $a = 3$;

2) $b(-9b^2 + 1) + 3b(3b^2 + b)$ при $b = -2$;

3) $(3x-4)(8x+2)-24x^2 - 2$ при $x = 2$;

4) $(c^2 + 3)(c - 9) - c^2(c - 6)$ при $c = -5$.

1) Сначала упростим выражение $8a^2(a - 5) - 4a(a^2 - 7)$. Для этого раскроем скобки:

$8a^2(a - 5) - 4a(a^2 - 7) = 8a^2 \cdot a - 8a^2 \cdot 5 - 4a \cdot a^2 - 4a \cdot (-7) = 8a^3 - 40a^2 - 4a^3 + 28a$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(8a^3 - 4a^3) - 40a^2 + 28a = 4a^3 - 40a^2 + 28a$

Подставим значение $a = 3$ в упрощенное выражение:

$4(3)^3 - 40(3)^2 + 28(3) = 4 \cdot 27 - 40 \cdot 9 + 84 = 108 - 360 + 84 = 192 - 360 = -168$

Ответ: $-168$

2) Упростим выражение $b(-9b^2 + 1) + 3b(3b^2 + b)$. Раскроем скобки:

$b(-9b^2 + 1) + 3b(3b^2 + b) = b \cdot (-9b^2) + b \cdot 1 + 3b \cdot 3b^2 + 3b \cdot b = -9b^3 + b + 9b^3 + 3b^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(-9b^3 + 9b^3) + 3b^2 + b = 3b^2 + b$

Подставим значение $b = -2$ в полученное выражение:

$3(-2)^2 + (-2) = 3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10$

Ответ: $10$

3) Упростим выражение $(3x - 4)(8x + 2) - 24x^2 - 2$. Раскроем скобки, перемножив многочлены:

$(3x - 4)(8x + 2) = 3x \cdot 8x + 3x \cdot 2 - 4 \cdot 8x - 4 \cdot 2 = 24x^2 + 6x - 32x - 8 = 24x^2 - 26x - 8$

Теперь подставим это в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:

$(24x^2 - 26x - 8) - 24x^2 - 2 = (24x^2 - 24x^2) - 26x + (-8 - 2) = -26x - 10$

Подставим значение $x = 2$ в упрощенное выражение:

$-26(2) - 10 = -52 - 10 = -62$

Ответ: $-62$

4) Упростим выражение $(c^2 + 3)(c - 9) - c^2(c - 6)$. Раскроем скобки:

$(c^2 + 3)(c - 9) - c^2(c - 6) = (c^2 \cdot c + c^2 \cdot (-9) + 3 \cdot c + 3 \cdot (-9)) - (c^2 \cdot c - c^2 \cdot 6)$

$= (c^3 - 9c^2 + 3c - 27) - (c^3 - 6c^2) = c^3 - 9c^2 + 3c - 27 - c^3 + 6c^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(c^3 - c^3) + (-9c^2 + 6c^2) + 3c - 27 = -3c^2 + 3c - 27$

Подставим значение $c = -5$ в полученное выражение:

$-3(-5)^2 + 3(-5) - 27 = -3 \cdot 25 - 15 - 27 = -75 - 15 - 27 = -90 - 27 = -117$

Ответ: $-117$