Номер 13.10, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.10. Пусть $A = 6a^3 - 5$, $B = a$, $C = a^4 - 2$.

1) Составьте выражение $A \cdot B - 6C$;

2) решите неравенство $A \cdot B - 6 \cdot C \le 12$;

3) укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству $A \cdot B - 6 \cdot C < 12$.

1) Составьте выражение A · B – 6C;

Для составления выражения подставим вместо $A$, $B$ и $C$ их определения: $A = 6a^3 - 5$, $B = a$, $C = a^4 - 2$.

$A \cdot B - 6C = (6a^3 - 5) \cdot a - 6(a^4 - 2)$

Теперь раскроем скобки. Умножим $(6a^3 - 5)$ на $a$ и умножим $6$ на $(a^4 - 2)$.

$(6a^3 \cdot a - 5 \cdot a) - (6 \cdot a^4 - 6 \cdot 2) = 6a^4 - 5a - (6a^4 - 12) = 6a^4 - 5a - 6a^4 + 12$

Приведем подобные слагаемые. Члены $6a^4$ и $-6a^4$ взаимно уничтожаются.

$(6a^4 - 6a^4) - 5a + 12 = 0 - 5a + 12 = -5a + 12$

Ответ: $-5a + 12$

2) решите неравенство A·B-6·C ≤ 12;

Воспользуемся результатом, полученным в первом пункте: $A \cdot B - 6C = -5a + 12$.

Подставим это упрощенное выражение в неравенство:

$-5a + 12 \leq 12$

Вычтем 12 из обеих частей неравенства:

$-5a + 12 - 12 \leq 12 - 12$

$-5a \leq 0$

Разделим обе части на -5. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $≤$ на $≥$).

$a \geq \frac{0}{-5}$

$a \geq 0$

Решением неравенства является промежуток $[0; +\infty)$.

Ответ: $a \geq 0$

3) укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству А · B - 6 · C ≤ 12.

Из решения второго пункта мы знаем, что неравенство выполняется для всех $a$, которые больше или равны нулю ($a \geq 0$).

Нам необходимо найти наименьшее целое число в этом множестве решений. Множество целых чисел, удовлетворяющих условию $a \geq 0$, начинается с 0 и включает все положительные целые числа: $\{0, 1, 2, 3, ...\}$.

Самым маленьким числом в этом множестве является 0.

Ответ: 0