Номер 13.11, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.11. Решите неравенство:

1) $0,8x(5x - 0,8) + 0,04x < 4x^2 - 12;$

2) $9x^2 - 11 > 9x(x-2) - 3;$

3) $(4x - 5)(6 - 3x) - 4 < (1-2x)(7 + 6x);$

4) $(1,8x + 1)(5x-1) - 2,2x > 9x^2 - 4.$

1) Исходное неравенство: $0,8x(5x - 0,8) + 0,04x \le 4x^2 - 12$.

Раскроем скобки в левой части: $0,8x \cdot 5x - 0,8x \cdot 0,8 + 0,04x \le 4x^2 - 12$.

$4x^2 - 0,64x + 0,04x \le 4x^2 - 12$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $4x^2 - 0,6x \le 4x^2 - 12$.

Перенесем все слагаемые в одну часть и упростим. Вычтем $4x^2$ из обеих частей: $-0,6x \le -12$.

Разделим обе части на $-0,6$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x \ge \frac{-12}{-0,6}$.

$x \ge 20$.

Решение можно записать в виде промежутка: $x \in [20; +\infty)$.

Ответ: $x \in [20; +\infty)$.

2) Исходное неравенство: $9x^2 - 11 \ge 9x(x - 2) - 3$.

Раскроем скобки в правой части: $9x^2 - 11 \ge 9x^2 - 18x - 3$.

Вычтем $9x^2$ из обеих частей неравенства: $-11 \ge -18x - 3$.

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую: $18x \ge -3 + 11$.

$18x \ge 8$.

Разделим обе части на 18: $x \ge \frac{8}{18}$.

Сократим дробь: $x \ge \frac{4}{9}$.

Решение можно записать в виде промежутка: $x \in [\frac{4}{9}; +\infty)$.

Ответ: $x \in [\frac{4}{9}; +\infty)$.

3) Исходное неравенство: $(4x - 5)(6 - 3x) - 4 < (1 - 2x)(7 + 6x)$.

Раскроем скобки в обеих частях, используя правило умножения многочленов: $4x \cdot 6 + 4x \cdot (-3x) - 5 \cdot 6 - 5 \cdot (-3x) - 4 < 1 \cdot 7 + 1 \cdot 6x - 2x \cdot 7 - 2x \cdot 6x$.

$24x - 12x^2 - 30 + 15x - 4 < 7 + 6x - 14x - 12x^2$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части: $-12x^2 + 39x - 34 < -12x^2 - 8x + 7$.

Прибавим $12x^2$ к обеим частям, чтобы избавиться от квадратичных членов: $39x - 34 < -8x + 7$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую: $39x + 8x < 7 + 34$.

$47x < 41$.

Разделим обе части на 47: $x < \frac{41}{47}$.

Решение можно записать в виде промежутка: $x \in (-\infty; \frac{41}{47})$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{41}{47})$.

4) Исходное неравенство: $(1,8x + 1)(5x - 1) - 2,2x > 9x^2 - 4$.

Раскроем скобки в левой части: $1,8x \cdot 5x + 1,8x \cdot (-1) + 1 \cdot 5x + 1 \cdot (-1) - 2,2x > 9x^2 - 4$.

$9x^2 - 1,8x + 5x - 1 - 2,2x > 9x^2 - 4$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $9x^2 + (5 - 1,8 - 2,2)x - 1 > 9x^2 - 4$.

$9x^2 + x - 1 > 9x^2 - 4$.

Вычтем $9x^2$ из обеих частей неравенства: $x - 1 > -4$.

Прибавим 1 к обеим частям: $x > -4 + 1$.

$x > -3$.

Решение можно записать в виде промежутка: $x \in (-3; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-3; +\infty)$.