Номер 13.12, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.12. Докажите тождество:

1) $(7x - 3)(4 - 8x) + 2x(28x - 26) = -12;$

2) $1.1x^2(x^2 - 10) - x(1.1x^3 - 9x) = -2x^2;$

3) $(-y^3 + 5y)2y - 10y^2(1 + 0.2y^2) = -4y^4;$

4) $(2.5a + b^2)(-4a) + 2a(5a - b^2) = -6ab^2.$

1) Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$(7x - 3)(4 - 8x) + 2x(28x - 26) = (28x - 56x^2 - 12 + 24x) + (56x^2 - 52x) = 28x - 56x^2 - 12 + 24x + 56x^2 - 52x = (-56x^2 + 56x^2) + (28x + 24x - 52x) - 12 = -12$.

В результате преобразований левая часть стала равна правой ($-12 = -12$). Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

2) Упростим левую часть выражения, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

$1,1x^2(x^2 - 10) - x(1,1x^3 - 9x) = (1,1x^4 - 11x^2) - (1,1x^4 - 9x^2) = 1,1x^4 - 11x^2 - 1,1x^4 + 9x^2 = (1,1x^4 - 1,1x^4) + (-11x^2 + 9x^2) = -2x^2$.

Полученное выражение $-2x^2$ равно правой части тождества. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

3) Преобразуем левую часть равенства, выполнив умножение и приведя подобные слагаемые:

$(-y^3 + 5y)2y - 10y^2(1 + 0,2y^2) = (-2y^4 + 10y^2) - (10y^2 + 2y^4) = -2y^4 + 10y^2 - 10y^2 - 2y^4 = (-2y^4 - 2y^4) + (10y^2 - 10y^2) = -4y^4$.

Левая часть равна правой ($-4y^4 = -4y^4$). Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

4) Выполним преобразования в левой части тождества. Раскроем скобки и упростим:

$(2,5a + b^2)(-4a) + 2a(5a - b^2) = (-10a^2 - 4ab^2) + (10a^2 - 2ab^2) = -10a^2 - 4ab^2 + 10a^2 - 2ab^2 = (-10a^2 + 10a^2) + (-4ab^2 - 2ab^2) = -6ab^2$.

После упрощения левая часть равна $-6ab^2$, что соответствует правой части. Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.